Контрольная работа № 5

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем контрольную работу № 5 по теме "Умножение одночлена на многочлен". Приступим к решению каждого задания по порядку, чтобы каждый из вас понял, как правильно выполнять подобные упражнения. **Задание 1. Упростите выражение:** **А) ((7x^2 - 5x + 3) - (5x^2 - 4))** *Решение:* Сначала раскроем скобки. Помните, что если перед скобками стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные: \[7x^2 - 5x + 3 - 5x^2 + 4\] Теперь приведем подобные слагаемые (то есть слагаемые с одинаковой буквенной частью): \[(7x^2 - 5x^2) - 5x + (3 + 4)\] \[2x^2 - 5x + 7\] *Ответ:* (2x^2 - 5x + 7) **Б) (5a^2(2a - a^4))** *Решение:* Здесь нужно умножить одночлен (5a^2) на каждый член многочлена в скобках. Вспомним правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. \[5a^2 cdot 2a - 5a^2 cdot a^4\] \[10a^{2+1} - 5a^{2+4}\] \[10a^3 - 5a^6\] *Ответ:* (10a^3 - 5a^6) **Задание 2. Решите уравнение: (30 + 5(3x - 1) = 35x - 25)** *Решение:* Сначала раскроем скобки, умножив 5 на каждый член в скобках: \[30 + 15x - 5 = 35x - 25\] Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: \[25 + 15x = 35x - 25\] Перенесем слагаемые с (x) в одну сторону уравнения, а числа - в другую. Помните, что при переносе слагаемого через знак равно его знак меняется на противоположный: \[15x - 35x = -25 - 25\] \[-20x = -50\] Чтобы найти (x), разделим обе части уравнения на -20: \[x = \frac{-50}{-20}\] \[x = \frac{5}{2}\] \[x = 2.5\] *Ответ:* (x = 2.5) **Задание 3. Вынесите общий множитель за скобки:** **А) (7xa - 7ab)** *Решение:* Найдем общий множитель для обоих членов. В данном случае это (7a). Вынесем (7a) за скобки: \[7a(x - b)\] *Ответ:* (7a(x - b)) **Б) (16xy^2 + 12x^2y)** *Решение:* Здесь нужно найти наибольший общий делитель для коэффициентов 16 и 12, который равен 4. Также, общий множитель для переменных - (xy). Вынесем (4xy) за скобки: \[4xy(4y + 3x)\] *Ответ:* (4xy(4y + 3x)) **Задание 4. Решите уравнение:** **А) (\frac{4x+5}{6} = \frac{3x-2}{4} + \frac{2x-5}{3})** *Решение:* Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 6, 4 и 3, который равен 12. \[12 \cdot \frac{4x+5}{6} = 12 \cdot \frac{3x-2}{4} + 12 \cdot \frac{2x-5}{3}\] \[2(4x+5) = 3(3x-2) + 4(2x-5)\] Раскроем скобки: \[8x + 10 = 9x - 6 + 8x - 20\] Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения: \[8x + 10 = 17x - 26\] Перенесем слагаемые с (x) в одну сторону, а числа - в другую: \[8x - 17x = -26 - 10\] \[-9x = -36\] Разделим обе части уравнения на -9: \[x = \frac{-36}{-9}\] \[x = 4\] *Ответ:* (x = 4) **Б) (x^2 + \frac{1}{7}x = 0)** *Решение:* Вынесем общий множитель (x) за скобки: \[x(x + \frac{1}{7}) = 0\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо (x = 0), либо (x + \frac{1}{7} = 0). Если (x + \frac{1}{7} = 0), то: \[x = -\frac{1}{7}\] *Ответ:* (x = 0) или (x = -\frac{1}{7}) **Задание 5. Упростите выражение: (2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c))** *Решение:* Раскроем скобки: \[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2\] Приведем подобные слагаемые: \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc)\] \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\] *Ответ:* (2a^2 + 2b^2 + 2c^2) Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как решать подобные задания. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!