Контрольная работа № 8 по теме: «Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики» Вариант 1 1. Перечертите рисунок 1. Проведите через точку М: 1) прямую а, параллельную прямой т; 2) прямую в, перпендикулярную прямой т. 2. Начертите произвольный треугольник ВМС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки С. 3. Отметьте на координатной плоскости точки А(6; 1) и D(-2; -3). Проведите отрезок AD. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка AD с осью абсцисс. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку AD относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка. 4. На рисунке 2 изображен график движения туриста. 1) На каком расстоянии от дома был турист через 6 ч после начала движения? 2)Сколько часов турист затратил на остановку? 3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 8 км от дома? 4) С какой скоростью шёл турист последние четыре часа? 5. Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD. A(-1; -1), B(-1; 3), D(5; -1). 1) Начертите прямоугольник ABCD. 2) Найдите координаты вершины С. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Задание 4:

Рассмотрим график движения туриста (Рис. 2).

1. 1) На каком расстоянии от дома был турист через 6 ч после начала движения?

   Из графика видно, что через 6 часов после начала движения турист находился на расстоянии 14 км от дома.

   Ответ: 14 км

2. 2) Сколько часов турист затратил на остановку?

   На графике остановка соответствует горизонтальному участку. Этот участок находится между 4 и 6 часами. Следовательно, турист затратил на остановку 6 - 4 = 2 часа.

   Ответ: 2 часа

3. 3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 8 км от дома?

   На графике видно, что турист был на расстоянии 8 км от дома дважды: первый раз примерно через 2.5 часа, а второй раз примерно через 9 часов.

   Ответ: примерно через 2.5 часа и 9 часов

4. 4) С какой скоростью шёл турист последние четыре часа?

   Последние четыре часа соответствуют участку графика между 8 и 12 часами. За это время турист прошел от 8 км до 0 км. Следовательно, он прошел 8 км за 4 часа. Скорость равна расстоянию, деленному на время: $$v = \frac{8}{4} = 2$$ км/ч.

   Ответ: 2 км/ч

Задание 5:

Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: A(-1; -1), B(-1; 3), D(5; -1).

1. 1) Начертите прямоугольник ABCD.

   Чтобы начертить прямоугольник, нужно отметить данные точки на координатной плоскости и соединить их.

2. 2) Найдите координаты вершины С.

   Прямоугольник ABCD имеет вершины A(-1; -1), B(-1; 3), D(5; -1). Так как ABCD - прямоугольник, то сторона BC параллельна AD, а сторона CD параллельна AB. Вершина C должна иметь такую же координату по x, как и точка D (то есть 5), и такую же координату по y, как и точка B (то есть 3). Таким образом, координаты вершины C(5; 3).

   Ответ: C(5; 3)

3. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

   Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой из диагоналей. Найдем координаты середины диагонали AC. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Тогда:

   $$x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   $$y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

   Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты O(2; 1).

   Ответ: O(2; 1)

4. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

   Длина стороны AB равна разности координат y точек A и B: $$AB = |3 - (-1)| = 4$$ см.

   Длина стороны AD равна разности координат x точек A и D: $$AD = |5 - (-1)| = 6$$ см.

   Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: $$S = AB \cdot AD = 4 \cdot 6 = 24$$ см².

   Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: $$P = 2(AB + AD) = 2(4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20$$ см.

   Ответ: Площадь 24 см², периметр 20 см