Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь» 2 вариант 1. Высота BK, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка AK =7см, KD=15см. Найдите площадь параллелограмма, если ∠A = 45°. 2. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если BC = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 cm, ∠D = 30°. 3. Дан треугольник MKP. На стороне MK отмечена точка T так, что MT = 5 см, KT = 10см. Найдите площади треугольников MPT и KPT, если MP = 12см, KP = 9см. 4*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других. Точка M, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки M до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

Привет, ученик! Давай решим эти задачи вместе. **Задача 1:** Дано: Параллелограмм ABCD, BK - высота, AK = 7 см, KD = 15 см, ∠A = 45°. Найти: Площадь параллелограмма ABCD. Решение: 1. Найдем сторону AD: AD = AK + KD = 7 см + 15 см = 22 см. 2. В прямоугольном треугольнике ABK: (BK = AB \cdot sin(A)) 3. Нужно найти сторону AB. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, в котором (AK = 7), (\angle A = 45^\circ). Тогда \(AK = BK = 7\). 4. Площадь параллелограмма (S = AD \cdot BK = 22 \cdot 7 = 154) см². Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 154 см². **Задача 2:** Дано: Трапеция ABCD, BC = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°. Найти: Площадь трапеции ABCD. Решение: 1. Проведем высоту CH из вершины C к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD, где CD = 10 см и ∠D = 30°. 2. В прямоугольном треугольнике CHD: (CH = CD \cdot sin(D) = 10 \cdot sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5) см. 3. Площадь трапеции ABCD: (S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CH = \frac{13 + 27}{2} \cdot 5 = \frac{40}{2} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100) см². Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 100 см². **Задача 3:** Дано: Треугольник MKP, MT = 5 см, KT = 10 см, MP = 12 см, KP = 9 см. Найти: Площади треугольников MPT и KPT. Решение: 1. Найдем сторону MK: MK = MT + KT = 5 см + 10 см = 15 см. 2. Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника MKP. Полупериметр треугольника MKP: (p = \frac{MK + KP + MP}{2} = \frac{15 + 9 + 12}{2} = \frac{36}{2} = 18) см. 3. Площадь треугольника MKP: (S = \sqrt{p(p - MK)(p - KP)(p - MP)} = \sqrt{18(18 - 15)(18 - 9)(18 - 12)} = \sqrt{18 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 6} = \sqrt{2916} = 54) см². 4. Выразим площадь треугольника MKP как сумму площадей треугольников MPT и KPT: (S_{MKP} = S_{MPT} + S_{KPT}). 5. Проведем высоту h из вершины P к стороне MK. Тогда (S_{MPT} = \frac{1}{2} \cdot MT \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h) и (S_{KPT} = \frac{1}{2} \cdot KT \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h). 6. (S_{MKP} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h = \frac{15}{2} \cdot h). Так как (S_{MKP} = 54), то (\frac{15}{2} \cdot h = 54), откуда (h = \frac{54 \cdot 2}{15} = \frac{108}{15} = 7.2) см. 7. Площадь треугольника MPT: (S_{MPT} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7.2 = 18) см². 8. Площадь треугольника KPT: (S_{KPT} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7.2 = 36) см². Ответ: Площадь треугольника MPT равна 18 см², площадь треугольника KPT равна 36 см². **Задача 4*:** Дано: Равносторонний треугольник, большая сторона составляет 75% суммы двух других. Точка M - конец биссектрисы, меньшая высота треугольника равна 4 см. Найти: Расстояние от точки M до меньшей стороны треугольника. Решение: Эта задача кажется немного запутанной, так как в равностороннем треугольнике все стороны равны. Видимо, условие задачи подразумевает какой-то другой треугольник, возможно, равнобедренный или что-то подобное. Однако, если следовать логике равностороннего треугольника, то задача не имеет решения в предоставленной формулировке. Если предположить, что речь идет о некоем треугольнике, где самая длинная сторона составляет 75% от суммы двух других, и надо найти расстояние от точки пересечения биссектрисы до наименьшей стороны, то потребуется дополнительная информация о сторонах и углах треугольника. Так как нет конкретных данных, задачу решить не представляется возможным. **Развёрнутый ответ:** Мы с тобой разобрали 3 задачи из контрольной работы по теме «Площадь». В первой задаче мы нашли площадь параллелограмма, используя высоту и сторону, а также знание угла. Во второй задаче мы вычислили площадь трапеции, применив формулу площади трапеции через полусумму оснований и высоту. В третьей задаче мы нашли площади двух треугольников, разделив большой треугольник и используя формулу Герона. Четвертая задача оказалась некорректной в формулировке, и для её решения не хватает данных. Надеюсь, тебе всё понятно! Если есть вопросы, не стесняйся задавать.