Контрольная работа № 5 по теме «Площади» Вариант № 1 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 16см, а одна из сторон рана 3 см. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 24см. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны раны 6см и 8см, а угол между ними равен 450. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 5см и 4см. Найти площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12см. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD.

Вариант № 1

1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 16см, а одна из сторон равна 3 см.

Решение:

Пусть a и b - стороны прямоугольника, P - периметр, S - площадь.

$$P = 2(a + b)$$, $$S = a \cdot b$$

По условию $$P = 16 \text{ см}$$, $$a = 3 \text{ см}$$. Тогда

$$16 = 2(3 + b)$$,

$$8 = 3 + b$$,

$$b = 5 \text{ см}$$.

Площадь прямоугольника:

$$S = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см}^2$$

Ответ: 15 см²

2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 24см.

Решение:

Пусть a - сторона квадрата, P - периметр, S - площадь.

$$P = 4a$$, $$S = a^2$$

По условию $$P = 24 \text{ см}$$. Тогда

$$24 = 4a$$,

$$a = 6 \text{ см}$$.

Площадь квадрата:

$$S = 6^2 = 36 \text{ см}^2$$

Ответ: 36 см²

3. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 6см и 8см, а угол между ними равен 45°.

Решение:

Пусть a и b - стороны параллелограмма, α - угол между ними, S - площадь.

$$S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}$$

По условию $$a = 6 \text{ см}$$, $$b = 8 \text{ см}$$, $$\alpha = 45^\circ$$. Тогда

$$S = 6 \cdot 8 \cdot \sin{45^\circ} = 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 24\sqrt{2} \text{ см}^2$$

Ответ: $$24\sqrt{2} \text{ см}^2$$

4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 5см и 4см.

Решение:

Пусть $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба, S - площадь.

$$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$$

По условию $$d_1 = 5 \text{ см}$$, $$d_2 = 4 \text{ см}$$. Тогда

$$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10 \text{ см}^2$$

Ответ: 10 см²

5. Найти площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12см.

Решение:

Пусть a, b и c - стороны треугольника, причем a = b = 10 см, c = 12 см. S - площадь.

Найдем полупериметр:

$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16 \text{ см}$$

Площадь треугольника по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{2304} = 48 \text{ см}^2$$

Ответ: 48 см²

6. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD.

Решение:

Трапеция ABCD, где AD = 5 см, BC = 4 см, BH = 3 см, угол CBH = 45°.

Найдем высоту трапеции CH.

Так как угол CBH = 45°, то треугольник CBH - равнобедренный, следовательно, CH = BH = 3 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot CH = \frac{5 + 4}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2} \cdot 3 = 13.5 \text{ см}^2$$

Ответ: 13.5 см²