Вариант № 3 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 24см, а одна из сторон рана 5 см. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 36см. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны раны 10см и 16см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6см и 12см. Найдите площадь трапеции с основаниями 5см и 9см и высотой бсм. По данным рисунка найдите площадь треугольника АВС.

Вариант № 3

1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 24см, а одна из сторон равна 5 см.

Решение:

Пусть a и b - стороны прямоугольника, P - периметр, S - площадь.

$$P = 2(a + b)$$, $$S = a \cdot b$$

По условию $$P = 24 \text{ см}$$, $$a = 5 \text{ см}$$. Тогда

$$24 = 2(5 + b)$$,

$$12 = 5 + b$$,

$$b = 7 \text{ см}$$.

Площадь прямоугольника:

$$S = 5 \cdot 7 = 35 \text{ см}^2$$

Ответ: 35 см²

2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 36см.

Решение:

Пусть a - сторона квадрата, P - периметр, S - площадь.

$$P = 4a$$, $$S = a^2$$

По условию $$P = 36 \text{ см}$$. Тогда

$$36 = 4a$$,

$$a = 9 \text{ см}$$.

Площадь квадрата:

$$S = 9^2 = 81 \text{ см}^2$$

Ответ: 81 см²

3. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 10см и 16см, а угол между ними равен 30°.

Решение:

Пусть a и b - стороны параллелограмма, α - угол между ними, S - площадь.

$$S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}$$

По условию $$a = 10 \text{ см}$$, $$b = 16 \text{ см}$$, $$\alpha = 30^\circ$$. Тогда

$$S = 10 \cdot 16 \cdot \sin{30^\circ} = 10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = 80 \text{ см}^2$$

Ответ: 80 см²

4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6см и 12см.

Решение:

Пусть $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба, S - площадь.

$$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$$

По условию $$d_1 = 6 \text{ см}$$, $$d_2 = 12 \text{ см}$$. Тогда

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 = 36 \text{ см}^2$$

Ответ: 36 см²

5. Найдите площадь трапеции с основаниями 5см и 9см и высотой 6см.

Решение:

Пусть a и b - основания трапеции, h - высота, S - площадь.

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

По условию $$a = 5 \text{ см}$$, $$b = 9 \text{ см}$$, $$h = 6 \text{ см}$$. Тогда

$$S = \frac{5 + 9}{2} \cdot 6 = \frac{14}{2} \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42 \text{ см}^2$$

Ответ: 42 см²

6. По данным рисунка найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

$$S = \frac{1}{2} \cdot FH \cdot OE$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник EFH. Угол EFH = 45 градусов, значит, угол FEH = 45 градусов, следовательно, треугольник EFH - равнобедренный, FH = EH.

По условию EH = 3 см, следовательно, FH = 3 см.

Так как в равнобедренном треугольнике высота является медианой, то ЕН - медиана, следовательно, ОЕ = ЕН = 3 см.

Площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5 \text{ см}^2$$

Ответ: 4.5 см²