Решение заданий контрольной работы

Задание 1

a) Вычислим значение выражения $$\left(2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{19}\right) \cdot 19$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{1}{4} = \frac{2\cdot4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$, $$1\frac{3}{19} = \frac{1\cdot19 + 3}{19} = \frac{22}{19}$$
2. Выполним вычитание дробей: $$\frac{9}{4} - \frac{22}{19} = \frac{9\cdot19 - 22\cdot4}{4\cdot19} = \frac{171 - 88}{76} = \frac{83}{76}$$
3. Выполним умножение на 19: $$\frac{83}{76} \cdot 19 = \frac{83}{4\cdot19} \cdot 19 = \frac{83}{4} = 20\frac{3}{4} = 20,75$$

Ответ: 20,75

б) Вычислим значение выражения $$(4,3 - 7,9) : 0,8$$

1. Выполним вычитание: $$4,3 - 7,9 = -3,6$$
2. Выполним деление: $$-3,6 : 0,8 = -\frac{3,6}{0,8} = -\frac{36}{8} = -4,5$$

Ответ: -4,5

Задание 2

a) Вычислим значение выражения $$5^4 - 4^3$$

1. Вычислим степени: $$5^4 = 5\cdot5\cdot5\cdot5 = 625$$, $$4^3 = 4\cdot4\cdot4 = 64$$
2. Выполним вычитание: $$625 - 64 = 561$$

Ответ: 561

б) Вычислим значение выражения $$(-6)^3 + (-1)^{10}$$

1. Вычислим степени: $$(-6)^3 = (-6)\cdot(-6)\cdot(-6) = -216$$, $$(-1)^{10} = 1$$
2. Выполним сложение: $$-216 + 1 = -215$$

Ответ: -215

в) Вычислим значение выражения $$9 \cdot \left(\frac{2}{9}\right)^3$$

1. Вычислим степень: $$\left(\frac{2}{9}\right)^3 = \frac{2^3}{9^3} = \frac{8}{729}$$
2. Выполним умножение: $$9 \cdot \frac{8}{729} = \frac{9\cdot8}{729} = \frac{72}{729} = \frac{8}{81}$$

Ответ: $$\frac{8}{81}$$

Задание 3

a) Сравним числа $$(-15)^6$$ и $$(-19)^7$$

Число $$(-15)^6$$ положительное, так как степень четная. Число $$(-19)^7$$ отрицательное, так как степень нечетная. Следовательно, $$(-15)^6 > (-19)^7$$

Ответ: $$(-15)^6 > (-19)^7$$

б) Сравним числа $$-5^4$$ и $$(-5)^4$$

Число $$-5^4$$ отрицательное, так как минус стоит перед степенью. Число $$(-5)^4$$ положительное, так как степень четная. Следовательно, $$-5^4 < (-5)^4$$

Ответ: $$-5^4 < (-5)^4$$

в) Сравним числа $$0$$ и $$(-3,7)^6$$

Число $$(-3,7)^6$$ положительное, так как степень четная. Следовательно, $$0 < (-3,7)^6$$

Ответ: $$0 < (-3,7)^6$$

г) Сравним числа $$0$$ и $$(-7,3)^7$$

Число $$(-7,3)^7$$ отрицательное, так как степень нечетная. Следовательно, $$0 > (-7,3)^7$$

Ответ: $$0 > (-7,3)^7$$

Задание 4

Оля прочитала $$\frac{2}{7}$$ книги, что составляет 140 страниц. Необходимо узнать, сколько страниц осталось прочитать Оле.

1. Найдем, сколько страниц в книге: $$140 : \frac{2}{7} = 140 \cdot \frac{7}{2} = 70 \cdot 7 = 490$$ страниц
2. Найдем, сколько страниц осталось прочитать: $$490 - 140 = 350$$ страниц

Ответ: Оле осталось прочитать 350 страниц.

Задание 5

Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок?

1. Найдем, сколько ткани нужно на одну юбку: $$7,2 : 4 = 1,8$$ м
2. Найдем, сколько ткани нужно на 6 юбок: $$1,8 \cdot 6 = 10,8$$ м

Ответ: Для 6 юбок потребуется 10,8 метров ткани.

Задание 6

Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35%. Сколько теперь стоит шуба?

1. Найдем цену после уценки: $$32000 - 32000 \cdot 0,3 = 32000 - 9600 = 22400$$ руб.
2. Найдем цену после повышения: $$22400 + 22400 \cdot 0,35 = 22400 + 7840 = 30240$$ руб.

Ответ: Теперь шуба стоит 30240 руб.