Математика

1. Найдите значение выражения:

a) $$(2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{19})\cdot 19$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$

$$1\frac{3}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 3}{19} = \frac{22}{19}$$

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{9}{4} - \frac{22}{19} = \frac{9 \cdot 19 - 22 \cdot 4}{4 \cdot 19} = \frac{171 - 88}{76} = \frac{83}{76}$$

Умножим полученный результат на 19:

$$\frac{83}{76} \cdot 19 = \frac{83 \cdot 19}{76} = \frac{83}{4} = 20,75$$

Ответ: 20,75

б) $$(4,3 - 7,9) : 0,8$$

Выполним вычитание в скобках:

$$4,3 - 7,9 = -3,6$$

Разделим полученный результат на 0,8:

$$-3,6 : 0,8 = -4,5$$

Ответ: -4,5

2. Вычислите:

a) $$5^4 - 4^3$$

Вычислим степени:

$$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$$

$$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$

Выполним вычитание:

$$625 - 64 = 561$$

Ответ: 561

б) $$(-6)^3 + (-1)^{10}$$

Вычислим степени:

$$(-6)^3 = -6 \cdot -6 \cdot -6 = -216$$

$$(-1)^{10} = 1$$

Выполним сложение:

$$-216 + 1 = -215$$

Ответ: -215

в) $$9 \cdot (\frac{2}{9})^3$$

Вычислим степень:

$$(\frac{2}{9})^3 = \frac{2^3}{9^3} = \frac{8}{729}$$

Выполним умножение:

$$9 \cdot \frac{8}{729} = \frac{9 \cdot 8}{729} = \frac{72}{729} = \frac{8}{81}$$

Ответ: $$\frac{8}{81}$$

3. Не выполняя вычислений, сравните:

a) $$(-15)^6$$ и $$(-19)^7$$

$$(-15)^6$$ - положительное число, т.к. степень четная.

$$(-19)^7$$ - отрицательное число, т.к. степень нечетная.

Следовательно, $$(-15)^6 > (-19)^7$$

Ответ: $$(-15)^6 > (-19)^7$$

б) $$-5^4$$ и $$(-5)^4$$

$$-5^4 = -(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) = -625$$

$$(-5)^4 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 625$$

Следовательно, $$-5^4 < (-5)^4$$

Ответ: $$-5^4 < (-5)^4$$

в) $$0$$ и $$(-3,7)^6$$

$$(-3,7)^6$$ - положительное число, т.к. степень четная.

Следовательно, $$0 < (-3,7)^6$$

Ответ: $$0 < (-3,7)^6$$

г) $$0$$ и $$(-7,3)^7$$

$$(-7,3)^7$$ - отрицательное число, т.к. степень нечетная.

Следовательно, $$0 > (-7,3)^7$$

Ответ: $$0 > (-7,3)^7$$

4. Оля прочитала $$\frac{2}{7}$$ книги, то есть 140 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Оле?

Пусть $$x$$ - общее количество страниц в книге.

Тогда $$\frac{2}{7}x = 140$$

$$x = \frac{140 \cdot 7}{2} = 490$$

Оля прочитала 140 страниц, значит осталось прочитать:

$$490 - 140 = 350$$ страниц.

Ответ: 350

5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок?

Пусть $$x$$ - количество ткани на 1 юбку.

Тогда $$4x = 7,2$$

$$x = \frac{7,2}{4} = 1,8$$

На 1 юбку требуется 1,8 м ткани. На 6 юбок потребуется:

$$6 \cdot 1,8 = 10,8$$ м ткани.

Ответ: 10,8

6. Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35%. Сколько стоит шуба?

Цена после уценки:

$$32000 - 32000 \cdot 0,3 = 32000 - 9600 = 22400$$ руб.

Цена после повышения:

$$22400 + 22400 \cdot 0,35 = 22400 + 7840 = 30240$$ руб.

Ответ: 30240