Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные числа» Вариант 3 1. Найдите значение выражения: a) $$1 \frac{1}{12}:(1 \frac{13}{18}-2 \frac{5}{9})$$; б) 5,4 \cdot 5,5 + 3,7. 2. Вычислите: a) $$3^4 - 5^3$$; б) $$(-4)^3 + (-1)^8$$; в) $$7 \cdot (-\frac{5}{7})^2$$. 3. В марафоне 1700 человек. К финишу пришли $$\frac{13}{17}$$ всех участников. Сколько человек сошло с дистанции? 4. Для перевозки пшеницы надо сделать 15 рейсов на автомобиле грузоподъёмностью 4 т. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобиле грузоподъёмностью 6 т, чтобы перевести эту же пшеницу? 5. Сапоги стоили 5200 руб. В начале сезона цену повысили на 25%, в конце сезона снизили на 30%. Сколько теперь стоят сапоги?

Предмет: Математика 1. Найдите значение выражения: a) $$1 \frac{1}{12}:(1 \frac{13}{18}-2 \frac{5}{9})$$ * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1 \frac{1}{12} = \frac{13}{12}$$, $$1 \frac{13}{18} = \frac{31}{18}$$, $$2 \frac{5}{9} = \frac{23}{9}$$ * Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 18: $$\frac{31}{18} - \frac{23}{9} = \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = -\frac{15}{18} = -\frac{5}{6}$$ * Выполним деление: $$\frac{13}{12} : (-\frac{5}{6}) = \frac{13}{12} \cdot (-\frac{6}{5}) = -\frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 5} = -\frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{13}{10} = -1,3$$ Ответ: -1,3 б) 5,4 \cdot 5,5 + 3,7 * Выполним умножение: $$5,4 \cdot 5,5 = 29,7$$ * Выполним сложение: $$29,7 + 3,7 = 33,4$$ Ответ: 33,4 2. Вычислите: a) $$3^4 - 5^3$$ * Вычислим степени: $$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$ $$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$ * Выполним вычитание: $$81 - 125 = -44$$ Ответ: -44 б) $$(-4)^3 + (-1)^8$$ * Вычислим степени: $$(-4)^3 = -4 \cdot -4 \cdot -4 = -64$$ $$(-1)^8 = 1$$ * Выполним сложение: $$-64 + 1 = -63$$ Ответ: -63 в) $$7 \cdot (-\frac{5}{7})^2$$ * Вычислим степень: $$(-\frac{5}{7})^2 = \frac{25}{49}$$ * Выполним умножение: $$7 \cdot \frac{25}{49} = \frac{7 \cdot 25}{49} = \frac{1 \cdot 25}{7} = \frac{25}{7} = 3 \frac{4}{7}$$ Ответ: $$3 \frac{4}{7}$$ 3. В марафоне 1700 человек. К финишу пришли $$\frac{13}{17}$$ всех участников. Сколько человек сошло с дистанции? * Найдем количество человек, пришедших к финишу: $$\frac{13}{17} \cdot 1700 = 13 \cdot 100 = 1300$$ * Найдем количество человек, сошедших с дистанции: $$1700 - 1300 = 400$$ Ответ: 400 человек 4. Для перевозки пшеницы надо сделать 15 рейсов на автомобиле грузоподъёмностью 4 т. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобиле грузоподъёмностью 6 т, чтобы перевести эту же пшеницу? * Найдем общий вес пшеницы: $$15 \cdot 4 = 60 \text{ тонн}$$ * Найдем количество рейсов для автомобиля грузоподъёмностью 6 т: $$\frac{60}{6} = 10$$ Ответ: 10 рейсов 5. Сапоги стоили 5200 руб. В начале сезона цену повысили на 25%, в конце сезона снизили на 30%. Сколько теперь стоят сапоги? * Найдем цену после повышения на 25%: $$5200 + 5200 \cdot 0,25 = 5200 + 1300 = 6500 \text{ руб}$$ * Найдем цену после снижения на 30%: $$6500 - 6500 \cdot 0,3 = 6500 - 1950 = 4550 \text{ руб}$$ Ответ: 4550 руб