Контрольная работа № 3. Тема: Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56°. Найдите углы при основании этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла СМК (рис. 268). 3. Какова градусная мера угла А, изображённого на рисунке 269?

Давай решим эти задачи по геометрии вместе! Задача 1: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при вершине равен \( \angle \), а углы при основании равны \( \beta \). Из условия задачи, \( \angle = 56^\circ \). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно: \[ \angle + 2\beta = 180^\circ \] \[ 56^\circ + 2\beta = 180^\circ \] \[ 2\beta = 180^\circ - 56^\circ \] \[ 2\beta = 124^\circ \] \[ \beta = \frac{124^\circ}{2} \] \[ \beta = 62^\circ \] Таким образом, углы при основании этого треугольника равны 62°. Задача 2: На рисунке 268 нам нужно найти градусную меру угла СМК. На рисунке видно, что прямые AB и MK параллельны, а секущая CD пересекает их. Угол BCD равен 72°. Угол BCD и угол CMK являются соответственными углами при параллельных прямых AB и MK и секущей CD. Соответственные углы равны. Следовательно, градусная мера угла CMK равна градусной мере угла BCD. \[ \angle CMK = \angle BCD = 72^\circ \] Таким образом, градусная мера угла CMK равна 72°. Задача 3: На рисунке 269 нам нужно найти градусную меру угла A. На рисунке изображен треугольник BCD, у которого угол BDC равен 48°. Угол BCD является внешним углом треугольника ABE. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. \[ \angle BCD = \angle ABE + \angle BAE \] Из рисунка видно, что \( \angle ABE = 15^\circ \) и \( \angle BCD = 64^\circ \). Подставим эти значения в уравнение: \[ 64^\circ = 15^\circ + \angle BAE \] Теперь найдем угол BAE (угол A): \[ \angle BAE = 64^\circ - 15^\circ \] \[ \angle BAE = 49^\circ \] Таким образом, градусная мера угла A равна 49°.