Контрольная работа № 12. Вариант 2. 1. Перечертите в тетрадь рисунок 51. Проведите через точку К: 1) прямую с, перпендикулярную прямой b; 2) прямую ту параллельную прямой b. 2. Отметьте на координатной плоскости точки В (1; −5) и Р (-1 1). Проведите отрезок ВР. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат. 3. Начертите угол МКЕ, градусная мера которого равна 160°, отметьте на его стороне КЕ точку А. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную прямой КЕ, и прямую, перпендикулярную прямой МК. 4.На рисунке 52 изображён график движения туриста. 1) На каком расстоянии от дома был турист через 3 ч после начала движения? 2) Сколько часов турист затратил на остановку? 3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от дома? 4) С какой скоростью шёл турист последние 2 часа? 5. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (-4; -2), С (2; 4) и D (2; -2). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины В. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Задача 4: Анализ графика движения туриста

1) Расстояние от дома через 3 часа после начала движения:

По графику видно, что через 3 часа после начала движения турист находился на расстоянии 12 км от дома.

Ответ: 12 км

2) Сколько часов турист затратил на остановку?

Остановка соответствует горизонтальному участку графика. На графике видно, что турист стоял с 4-го по 6-й час. Следовательно, время остановки составляет 6 - 4 = 2 часа.

Ответ: 2 часа

3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от дома?

По графику видно, что турист был на расстоянии 12 км от дома через 3 часа, а также начиная с 6-го часа и до конца стоянки.

Ответ: 3 часа

4) С какой скоростью шёл турист последние 2 часа?

Последние 2 часа соответствуют участку графика с 10 до 12 часов. За это время расстояние от туриста до дома изменилось с 4 км до 0 км. Это означает, что турист шёл в сторону дома. Найдем изменение расстояния: $$4 - 0 = 4 \text{ км}$$. Скорость равна отношению изменения расстояния ко времени: $$v = \frac{4 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 2 \text{ км/ч}$$.

Ответ: 2 км/ч

Задача 5: Прямоугольник ABCD

1) Начертите этот прямоугольник.

Для решения этой задачи, нужно начертить прямоугольник с заданными координатами вершин A(-4; -2), C(2; 4) и D(2; -2). Так как известны координаты трех вершин, можно определить, что сторона AD является одной из сторон прямоугольника и параллельна оси x. Сторона CD также является стороной прямоугольника и параллельна оси y.

2) Найдите координаты вершины B.

Поскольку ABCD - прямоугольник, сторона AB параллельна CD и сторона BC параллельна AD. Так как D(2; -2) и A(-4; -2), то сторона AD имеет длину 2 - (-4) = 6. Значит, BC также имеет длину 6. Координата x точки C равна 2. Тогда координата x точки B равна -4. Так как C(2; 4) и CD параллельна оси y, то x координата точки B будет -4, а y координата будет 4. Таким образом B(-4,4).

Ответ: B(-4; 4)

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой из диагоналей. Можно найти координаты середины диагонали AC (или BD). Используем формулу середины отрезка: $$(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2})$$.

Координаты середины AC: $$(\frac{-4 + 2}{2}; \frac{-2 + 4}{2}) = (\frac{-2}{2}; \frac{2}{2}) = (-1; 1)$$.

Ответ: (-1; 1)

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Длина стороны AD равна $$|2 - (-4)| = 6$$ см.

Длина стороны CD равна $$|4 - (-2)| = 6$$ см.

Площадь прямоугольника равна $$S = AD * CD = 6 * 6 = 36 \text{ см}^2$$.

Периметр прямоугольника равен $$P = 2 * (AD + CD) = 2 * (6 + 6) = 2 * 12 = 24 \text{ см}$$.

Ответ: Площадь = 36 см², Периметр = 24 см