Контрольная работа № 2 (14) Вариант I 1. На рисунке 35 отрезки АВ и CD имеют общую середи ну О. Докажите, что ∠DAO = = ∠CBO.

1. Рассмотрим рисунок 35.

Отрезки AB и CD имеют общую середину O, следовательно:

• AO = OB
• CO = OD

∠DAO и ∠CBO являются вертикальными, а значит, они равны.

Рассмотрим треугольники ΔAOD и ΔBOC:

• AO = OB (по условию)
• CO = OD (по условию)
• ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные)

Следовательно, ΔAOD = ΔBOC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠DAO = ∠CBO.

Ответ: ∠DAO = ∠CBO доказано.