2. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB = = ∠ADC. Докажите, что АВ = = AC.

2. Рассмотрим ΔADB и ΔADC:

• AD - общая сторона
• ∠BAD = ∠CAD (т.к. AD - биссектриса угла A)
• ∠ADB = ∠ADC (по условию)

Следовательно, ΔADB = ΔADC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = AC.

Ответ: AB = AC доказано.