Контрольная работа № 2 «Площади» 8 класс. Вариант 1. 1. Сторона параллелограмма равна 6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу. 3. Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см². 4. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 64 см². 5. Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

Привет, ученики! Давайте разберем эту контрольную работу по геометрии. **Задача 1:** Чтобы найти площадь параллелограмма, мы используем формулу: \[S = a \cdot h\] где (a) - длина стороны, а (h) - высота, проведенная к этой стороне. В нашем случае, (a = 6) см и (h = 5) см. Поэтому, \[S = 6 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2\] **Ответ:** Площадь параллелограмма равна 30 см². **Задача 2:** У нас прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Чтобы найти гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\] где (c) - гипотенуза, а (a) и (b) - катеты. Подставляем значения: \[c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\] Значит, \[c = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] **Ответ:** Гипотенуза равна 10 см. **Задача 3:** Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h\] где (a) и (b) - основания трапеции, а (h) - высота. Нам известно, что (S = 56) см², (h = 8) см и (b - a = 6) см (разность оснований). Выразим (b) через (a): (b = a + 6). Подставляем в формулу площади: \[56 = \frac{(a + a + 6)}{2} \cdot 8\] \[56 = (2a + 6) \cdot 4\] \[56 = 8a + 24\] \[8a = 56 - 24 = 32\] \[a = \frac{32}{8} = 4 \text{ см}\] Теперь найдем (b): \[b = a + 6 = 4 + 6 = 10 \text{ см}\] **Ответ:** Основания трапеции равны 4 см и 10 см. **Задача 4:** Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] где (a) - сторона, а (h) - высота, опущенная на эту сторону. Нам известно, что (S = 64) см² и (h = \frac{a}{2}). Подставляем в формулу площади: \[64 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2}\] \[64 = \frac{a^2}{4}\] \[a^2 = 64 \cdot 4 = 256\] \[a = \sqrt{256} = 16 \text{ см}\] **Ответ:** Сторона треугольника равна 16 см. **Задача 5:** Периметр параллелограмма равен 32 см. Значит, \[2(a + b) = 32\] \[a + b = 16\] Одна из сторон равна 6 см, пусть (a = 6). Тогда, \[6 + b = 16\] \[b = 10 \text{ см}\] Один из углов на 60° больше прямого, значит, он равен (90° + 60° = 150°). Тогда смежный угол равен (180° - 150° = 30°). Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\] где (\alpha) - угол между сторонами. В нашем случае, \[S = 6 \cdot 10 \cdot \sin(30°)\] \[S = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \text{ см}^2\] **Ответ:** Площадь параллелограмма равна 30 см². Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.