Контрольная работа 7 класс. І вариант. 1. Три точки В, С и К лежат на одной прямой. Известно, что ВК = 9 см, КС = 23 см. Какой может быть длина отрезка ВС? 2. Угол DCB равен 128°, СК - биссектриса этого угла. Найдите угол ВСК. 3.Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК и РЕ равна 164°. Найдите угол МОР.

1. Три точки B, C и K лежат на одной прямой. Известно, что BK = 9 см, KC = 23 см. Какой может быть длина отрезка BC?

Точки B, C и K лежат на одной прямой, поэтому возможны два варианта расположения точек:

• Точка C лежит между точками B и K. В этом случае BC + CK = BK, следовательно, BC = BK - CK = 9 см - 23 см = -14 см. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, этот случай невозможен.
• Точка K лежит между точками B и C. В этом случае BK + KC = BC, следовательно, BC = BK + KC = 9 см + 23 см = 32 см.

Ответ: 32 см

2. Угол DCB равен 128°, CK - биссектриса этого угла. Найдите угол BCK.

Так как CK - биссектриса угла DCB, то она делит угол DCB на два равных угла. Следовательно, угол BCK = углу DCK = $$\frac{1}{2}$$ угла DCB. Угол DCB = 128°, тогда угол BCK = $$\frac{1}{2}$$ × 128° = 64°.

Ответ: 64°

3. Сумма вертикальных углов MOE, POK, образованных при пересечении прямых MK и PE равна 164°. Найдите угол MOP.

Углы MOE и POK являются вертикальными, а значит они равны. Следовательно, MOE + POK = 2 × MOE = 164°, отсюда угол MOE = 164° / 2 = 82°. Угол MOP и угол MOE являются смежными углами, значит их сумма равна 180°. MOP + MOE = 180°, отсюда угол MOP = 180° - MOE = 180° - 82° = 98°.

Ответ: 98°