Математика

1. Вычислите:

a) $$0,5\sqrt{0,04} + \frac{1}{6}\sqrt{144} = 0,5 \cdot 0,2 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0,1 + 2 = 2,1$$

б) $$2\sqrt{\frac{19}{16} - 1} = 2\sqrt{\frac{19-16}{16}} = 2\sqrt{\frac{3}{16}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

в) $$(2\sqrt{0,5})^2 = 4 \cdot 0,5 = 2$$

2. Найдите значение выражения:

a) $$\sqrt{0,25 \cdot 64} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 64} = \sqrt{16} = 4$$

б) $$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{16 \cdot 49} = 4 \cdot 7 = 28$$

в) $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$$

г) $$\sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{(3^2)^2 \cdot (2^3)^2} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$$

3. Решите уравнение:

a) $$x^2 = 0,49$$

$$x = \pm \sqrt{0,49} = \pm 0,7$$

б) $$x^2 = 10$$

$$x = \pm \sqrt{10}$$

4. Упростите выражение:

a) $$x^2\sqrt{9x^2}$$, где $$x > 0$$

$$x^2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^2} = x^2 \cdot 3 \cdot x = 3x^3$$

б) $$-5b^2\sqrt{\frac{4}{b^4}}$$, где $$b < 0$$

$$-5b^2 \cdot \sqrt{\frac{4}{b^4}} = -5b^2 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{b^4}} = -5b^2 \cdot \frac{2}{b^2} = -10$$

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $$\sqrt{17}$$.

$$\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}$$, следовательно $$4 < \sqrt{17} < 5$$

$$\sqrt{17} \approx 4,123$$

Две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой между которыми заключено число $$\sqrt{17}$$ это 4,1 и 4,2.

6. При каких значениях переменной a имеет смысл выражение $$\frac{8}{\sqrt{a-4}}$$?

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение больше нуля.

$$a-4 > 0$$

$$a > 4$$

Ответ: при a > 4.