Контрольная работа №3 по теме "Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. Квантовые явления" І вариант 1. Для существования электрического тока в проводнике необходимо наличие 1) свободных частиц; 2) свободных заряженных частиц; 3) электрического поля; 4) свободных заряженных частиц и электрического поля. 2. Сколько протонов, нейтронов и электронов содержится в нейтральных атомах натрия и радия? 3. Запишите уравнения реакции последовательных а- распада и В- распада радия. 4. Допишите ядерную реакцию: 65Zn + n => ? + 4He Be+H105B+? 5. Имеется 1.108 атомов радиоактивного изотопа, период полураспада которого 20 минут. Какое количество ядер изотопа распадается за 40 минут? 6. Определите энергию связи ядра изотопа бериллия 4"Ве, если М-8,00531 а.е.м.

Правильный ответ: 2) свободных заряженных частиц.

Натрий (Na):

• Протонов: 11
• Нейтронов: 23 - 11 = 12 (учитывая, что массовое число натрия 23)
• Электронов: 11 (в нейтральном атоме количество электронов равно количеству протонов)

Радий (Ra):

• Протонов: 88
• Нейтронов: 226 - 88 = 138 (учитывая, что массовое число радия 226)
• Электронов: 88 (в нейтральном атоме количество электронов равно количеству протонов)

Последовательный α-распад радия:

$$^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{222}_{86}Rn + ^4_2He$$

$$^{222}_{86}Rn \rightarrow ^{218}_{84}Po + ^4_2He$$

Последовательный β-распад радия:

$$^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{226}_{89}Ac + ^0_{-1}e + \overline{v_e}$$

$$^{226}_{89}Ac \rightarrow ^{226}_{90}Th + ^0_{-1}e + \overline{v_e}$$

Допишем ядерные реакции:

$$^{65}_{30}Zn + ^1_0n \rightarrow ^{62}_{29}Cu + ^4_2He$$

$$^{9}_{4}Be + ^1_1H \rightarrow ^{10}_{5}B + ^0_0n$$

Период полураспада изотопа составляет 20 минут. За 40 минут (два периода полураспада) распадется 3/4 исходного количества ядер.

$$N = N_0(1 - (\frac{1}{2})^n)$$

$$N = 1.10^8 * (1 - (\frac{1}{2})^2) = 1.10^8 * (1 - \frac{1}{4}) = 1.10^8 * \frac{3}{4} = 0.75 * 10^8$$

Ответ: 7,5 * 10^7 ядер распадется.

Определим энергию связи ядра изотопа бериллия $$^4_4Be$$, если $$M = 8,00531$$ а.е.м.

Энергия связи ядра определяется как:

$$E_{св} = (Z*m_p + N*m_n - M_{ядра}) * c^2$$

где:

• $$Z$$ - количество протонов в ядре
• $$N$$ - количество нейтронов в ядре
• $$m_p$$ - масса протона (1,00728 а.е.м.)
• $$m_n$$ - масса нейтрона (1,00866 а.е.м.)
• $$M_{ядра}$$ - масса ядра (8,00531 а.е.м.)
• $$c^2$$ - квадрат скорости света (931,5 МэВ/а.е.м.)

Для бериллия $$^9_4Be$$:

• $$Z = 4$$
• $$N = 9 - 4 = 5$$

Подставим значения:

$$E_{св} = (4 * 1,00728 + 5 * 1,00866 - 9,01219) * 931,5 = (4,02912 + 5,0433 - 9,01219) * 931,5 = 0,06023 * 931,5 \approx 56,10$$ МэВ

Ответ: Энергия связи ядра бериллия равна 56,10 МэВ.