Контрольная работа № 11 Тема. Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики 1. Перечертите в тетрадь рисунок 51. Проведите через точку К: 1) прямую с, перпендикулярную прямой b; 2) прямую m, параллельную прямой b. 2. Начертите произвольный треугольник АСЕ. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки А. 3. Отметьте на координатной плоскости точки В (1; −5) и Р (-1; 1). Проведите отрезок ВР. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка. 4. Начертите угол МКЕ, градусная мера которого равна 160°, отметьте на его стороне КЕ точку А. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную прямой КЕ, и прямую, перпендикулярную прямой МК. 5. На рисунке 52 изображён график движения туриста. 1) На каком расстоянии от дома был турист через 3 ч после начала движения? 2) Сколько часов турист затратил на остановку? 3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от дома?

Решение: 1. Для выполнения этого задания нужно перечертить рисунок 51 в тетрадь и выполнить указанные построения. К сожалению, без возможности рисования я не могу этого сделать. 2. Чтобы построить фигуру, симметричную треугольнику АСЕ относительно точки А, нужно: * От каждой вершины треугольника АСЕ отложить отрезок, равный расстоянию от этой вершины до точки А, и лежащий на той же прямой. * Полученные точки соединить, получив симметричный треугольник. 3. * 1) Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат, нужно построить этот отрезок на координатной плоскости. Прямая, содержащая отрезок BP, пересекает ось ординат (ось y) в точке (0, -3). * 2) Отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс, будет иметь концы в точках B'(1, 5) и P'(-1, -1). 4. Для выполнения этого задания понадобится транспортир и линейка. Нужно начертить угол в 160° и выполнить указанные построения. 5. Рассмотрим график движения туриста (рисунок 52): * 1) Через 3 часа после начала движения турист был на расстоянии 6 км от дома. * 2) Турист затратил на остановку 2 часа (с 4-го по 6-й час). * 3) Турист был на расстоянии 12 км от дома через 7 часов после начала движения. 6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A(-4; -2), C(2; 4) и D(2; -2). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины B. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см. Решение: 1. Строим прямоугольник ABCD на координатной плоскости. 2. Координаты вершины B: (-4; 4). 3. Координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника: (-1; 1). 4. Вычисляем площадь и периметр прямоугольника: Длина стороны AD = 2 - (-2) = 4 Длина стороны DC = 2 - (-4) = 6 Площадь прямоугольника ABCD: \[S = AD \cdot DC = 4 \cdot 6 = 24\] Периметр прямоугольника ABCD: \[P = 2 \cdot (AD + DC) = 2 \cdot (4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20\] Ответ: Площадь прямоугольника равна 24 кв. ед., периметр равен 20 ед. 7. Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что y = 4, x — произвольное число. Решение: Все точки (х; у), такие, что y = 4, x — произвольное число, лежат на прямой, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку (0; 4). Контрольная работа № 12 Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся Найдите значение выражения: 1) (-1,56 - 1,24) * (-1 5/14) 2) (4 5/9 - 3 7/12) : (-1 8/27) Решение: 1) Выполним действия в скобках: -1,56 - 1,24 = -2,8 -1 5/14 = - (1 * 14 + 5)/14 = -19/14 Подставим полученные значения в выражение: -2,8 * (-19/14) = 2,8 * 19/14 = (2,8 * 19)/14 = 53,2/14 = 3,8 Ответ: 3,8 2) Выполним действия в скобках: 4 5/9 = 4 + 5/9 = (4 * 9 + 5)/9 = 41/9 3 7/12 = 3 + 7/12 = (3 * 12 + 7)/12 = 43/12 41/9 - 43/12 = (41 * 4 - 43 * 3) / 36 = (164 - 129)/36 = 35/36 -1 8/27 = -(1 * 27 + 8)/27 = -35/27 Подставим полученные значения в выражение: (35/36) : (-35/27) = (35/36) * (-27/35) = - (35 * 27) / (36 * 35) = - (1 * 3)/(4 * 1) = -3/4 = -0,75 Ответ: -0,75