Контрольная работа № 7 Тема. Системы линейных уравнений с двумя переменными 1. Решите методом подстановки систему уравнений $$\begin{cases}x + 4y = -6 \\ 3x - y = 8\end{cases}$$ 2. Решите методом сложения систему уравнений $$\begin{cases}7x + 3y = 43 \\ 4x - 3y = 67\end{cases}$$ 3. Решите графически систему уравнений $$\begin{cases}x + y = 3 \\ 2x - y = 3\end{cases}$$ 4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч. 5. Решите систему уравнений: $$\begin{cases}3x - 2y = 5 \\ 11x + 3y = 39\end{cases}$$ 6. При каком значении а система уравнений $$\begin{cases}-3x + ay = -6 \\ 9x - 3y = 18\end{cases}$$ имеет бесконечно много решений?

Question

Вопрос:

Контрольная работа № 7 Тема. Системы линейных уравнений с двумя переменными 1. Решите методом подстановки систему уравнений $$\begin{cases}x + 4y = -6 \\ 3x - y = 8\end{cases}$$ 2. Решите методом сложения систему уравнений $$\begin{cases}7x + 3y = 43 \\ 4x - 3y = 67\end{cases}$$ 3. Решите графически систему уравнений $$\begin{cases}x + y = 3 \\ 2x - y = 3\end{cases}$$ 4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч. 5. Решите систему уравнений: $$\begin{cases}3x - 2y = 5 \\ 11x + 3y = 39\end{cases}$$ 6. При каком значении а система уравнений $$\begin{cases}-3x + ay = -6 \\ 9x - 3y = 18\end{cases}$$ имеет бесконечно много решений?

Ответ:

Accepted Answer

Контрольная работа № 7

Тема: Системы линейных уравнений с двумя переменными

1. Решение системы уравнений методом подстановки:

$$\begin{cases}x + 4y = -6 \\ 3x - y = 8\end{cases}$$

Выразим 'y' из второго уравнения:

$$y = 3x - 8$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x + 4(3x - 8) = -6$$

$$x + 12x - 32 = -6$$

$$13x = 26$$

$$x = 2$$

Теперь найдем 'y':

$$y = 3(2) - 8 = 6 - 8 = -2$$

Ответ: x = 2, y = -2

2. Решение системы уравнений методом сложения:

$$\begin{cases}7x + 3y = 43 \\ 4x - 3y = 67\end{cases}$$

Сложим два уравнения:

$$(7x + 3y) + (4x - 3y) = 43 + 67$$

$$11x = 110$$

$$x = 10$$

Подставим 'x' в первое уравнение:

$$7(10) + 3y = 43$$

$$70 + 3y = 43$$

$$3y = -27$$

$$y = -9$$

Ответ: x = 10, y = -9

3. Решение системы уравнений графически:

$$\begin{cases}x + y = 3 \\ 2x - y = 3\end{cases}$$

Выразим 'y' в обоих уравнениях:

$$y = 3 - x$$

$$y = 2x - 3$$

Теперь найдем точки пересечения графиков, решив систему:

$$3 - x = 2x - 3$$

$$3x = 6$$

$$x = 2$$

$$y = 3 - 2 = 1$$

Ответ: x = 2, y = 1

4. Задача про велосипедистов:

Пусть V1 - скорость первого велосипедиста, V2 - скорость второго.

Расстояние = Скорость * Время

$$\begin{cases}2V_1 + 2V_2 = 52 \\ 3V_1 = 3V_2 + 18\end{cases}$$

Разделим первое уравнение на 2:

$$V_1 + V_2 = 26$$

Выразим V1:

$$V_1 = 26 - V_2$$

Подставим во второе уравнение:

$$3(26 - V_2) = 3V_2 + 18$$

$$78 - 3V_2 = 3V_2 + 18$$

$$6V_2 = 60$$

$$V_2 = 10$$ км/ч

$$V_1 = 26 - 10 = 16$$ км/ч

Ответ: Скорость первого велосипедиста 16 км/ч, скорость второго 10 км/ч.

5. Решение системы уравнений:

$$\begin{cases}3x - 2y = 5 \\ 11x + 3y = 39\end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:

$$\begin{cases}9x - 6y = 15 \\ 22x + 6y = 78\end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$31x = 93$$

$$x = 3$$

Подставим x в первое уравнение:

$$3(3) - 2y = 5$$

$$9 - 2y = 5$$

$$2y = 4$$

$$y = 2$$

Ответ: x = 3, y = 2

6. Система уравнений имеет бесконечно много решений:

$$\begin{cases}-3x + ay = -6 \\ 9x - 3y = 18\end{cases}$$

Разделим второе уравнение на -3:

$$\begin{cases}-3x + ay = -6 \\ -3x + y = -6\end{cases}$$

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть идентичными.

Тогда $$ay = y$$, следовательно $$a = 1$$

Ответ: a = 1

Ответ:

Похожие