Контрольная работа №1, Вариант II 1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35. 2. Разложите на простые множители число 510. 3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9. 4. Выполните действия: 9-3,46+0,535; 2,867: 0,094 +0,31.15. 5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.

1. Найдите:

а) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 42.

Чтобы найти НОД, разложим числа на простые множители:

$$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$$

$$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$

Общие простые множители: 2 и 7.

Перемножаем их: $$2 \cdot 7 = 14$$.

Ответ: НОД(28, 42) = 14

б) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 35.

Разложим числа на простые множители:

$$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$$

$$35 = 5 \cdot 7$$

Чтобы найти НОК, нужно взять все множители первого числа и добавить к ним недостающие множители из второго числа:

$$2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 20 \cdot 7 = 140$$

Ответ: НОК(20, 35) = 140

2. Разложите на простые множители число 510.

$$510 = 2 \cdot 255 = 2 \cdot 3 \cdot 85 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$$

Ответ: 510 = 2 * 3 * 5 * 17

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно:

а) делилось на 3.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр 497* равна 4 + 9 + 7 + * = 20 + * . Ближайшие числа, большие 20 и делящиеся на 3, это 21, 24, 27. Значит, вместо звездочки можно подставить цифры 1, 4 или 7.

Ответ: 1, 4, 7

б) делилось на 10.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0.

Ответ: 0

в) было кратно 9.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр 497* равна 4 + 9 + 7 + * = 20 + *. Ближайшее число, большее 20 и делящееся на 9, это 27. Значит, вместо звездочки можно подставить цифру 7.

Ответ: 7

4. Выполните действия:

а) 9 - 3,46 + 0,535;

$$9 - 3,46 + 0,535 = 5,54 + 0,535 = 6,075$$

Ответ: 6,075

б) 2,867 : 0,094 + 0,31 * 15.

$$2,867 : 0,094 + 0,31 \cdot 15 = 30,5 + 4,65 = 35,15$$

Ответ: 35,15

5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.

Известно, что для любых двух чисел m и n выполняется следующее соотношение:

$$m \cdot n = НОК(m, n) \cdot НОД(m, n)$$

В данном случае:

$$67200 = НОК(m, n) \cdot 40$$

Чтобы найти НОК, нужно произведение разделить на НОД:

$$НОК(m, n) = \frac{67200}{40} = 1680$$

Ответ: 1680