Контрольная работа №2 по теме: «Площадь». Вариант 4. №1. Сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. №2. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. №3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 16 см и 10 см. №4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 24 см, BC = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

Привет, ребята! Давайте разберем эту контрольную работу по площадям. **Задача №1:** * **Условие:** Сторона треугольника (основание) равна 6 см. Высота, проведенная к этой стороне, в два раза больше стороны. * **Решение:** 1. Найдем высоту: Высота = 2 * Основание = 2 * 6 см = 12 см. 2. Вспомним формулу площади треугольника: $$S = \frac{1}{2} * a * h$$, где *S* - площадь, *a* - основание, *h* - высота. 3. Подставим значения и найдем площадь: $$S = \frac{1}{2} * 6 см * 12 см = 36 см^2$$. * **Ответ:** Площадь треугольника равна 36 квадратных сантиметров. **Задача №2:** * **Условие:** Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Нужно найти гипотенузу и площадь. * **Решение:** 1. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$, где *c* - гипотенуза, *a* и *b* - катеты. 2. Подставим значения: $$c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$. 3. Найдем гипотенузу: $$c = \sqrt{225} = 15 см$$. 4. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника: $$S = \frac{1}{2} * a * b$$, где *S* - площадь, *a* и *b* - катеты. 5. Подставим значения и найдем площадь: $$S = \frac{1}{2} * 9 см * 12 см = 54 см^2$$. * **Ответ:** Гипотенуза равна 15 см, площадь равна 54 квадратных сантиметров. **Задача №3:** * **Условие:** Диагонали ромба равны 16 см и 10 см. Нужно найти площадь и периметр. * **Решение:** 1. Вспомним формулу площади ромба через диагонали: $$S = \frac{1}{2} * d_1 * d_2$$, где *S* - площадь, $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали. 2. Подставим значения и найдем площадь: $$S = \frac{1}{2} * 16 см * 10 см = 80 см^2$$. 3. Чтобы найти периметр, нужно знать сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Значит, половинки диагоналей равны 8 см и 5 см. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 5 см. 4. Найдем сторону ромба по теореме Пифагора: $$a^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89$$. 5. Найдем сторону: $$a = \sqrt{89} см \approx 9.43 см$$. 6. Вспомним формулу периметра ромба: $$P = 4 * a$$, где *P* - периметр, *a* - сторона. 7. Подставим значения и найдем периметр: $$P = 4 * \sqrt{89} см \approx 37.72 см$$. * **Ответ:** Площадь ромба равна 80 квадратных сантиметров, периметр приблизительно равен 37.72 см. **Задача №4:** * **Условие:** Трапеция ABCD с основаниями AD = 24 см и BC = 16 см. Угол A = 45°, угол D = 90° (прямой). * **Решение:** 1. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Получим прямоугольный треугольник ABH, в котором угол A = 45°, значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник (угол ABH = 45°). Значит, BH = AH. 2. Найдем AH: AH = AD - HD = AD - BC = 24 см - 16 см = 8 см (так как HD = BC). 3. Следовательно, BH = 8 см (высота трапеции). 4. Вспомним формулу площади трапеции: $$S = \frac{1}{2} * (a + b) * h$$, где *S* - площадь, *a* и *b* - основания, *h* - высота. 5. Подставим значения и найдем площадь: $$S = \frac{1}{2} * (24 см + 16 см) * 8 см = \frac{1}{2} * 40 см * 8 см = 160 см^2$$. * **Ответ:** Площадь трапеции равна 160 квадратных сантиметров. Надеюсь, теперь вам все понятно! Если возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.