Контрольная работа №3 Научная конференция проводится в 5 дней, всего запланировано 90 докладов, первые 3 дня по 12, остальные - поровну между 4 и 5 днями, порядок определяется жребием. Какова вероятность, что доклад профессора М окажется запланированным на последний день?

Для решения этой задачи, нам нужно сначала определить, сколько докладов запланировано на 4-й и 5-й дни конференции.

Всего запланировано 90 докладов. Первые 3 дня было по 12 докладов в день.

1. Вычислим количество докладов за первые 3 дня:

$$3 \times 12 = 36$$

2. Вычислим количество докладов на 4-й и 5-й дни:

$$90 - 36 = 54$$

3. Так как доклады распределены поровну между 4-м и 5-м днями, вычислим количество докладов в каждый из этих дней:

$$54 : 2 = 27$$

Теперь мы знаем, что в 5-й день (последний день конференции) запланировано 27 докладов. Чтобы найти вероятность того, что доклад профессора М окажется запланированным на последний день, нужно знать общее количество докладов (90) и количество докладов в последний день (27).

4. Вероятность равна отношению количества докладов в 5-й день к общему количеству докладов:

$$ P(доклад \ на \ последний \ день) = \frac{Количество \ докладов \ в \ 5-й \ день}{Общее \ количество \ докладов} = \frac{27}{90} $$

5. Сократим дробь:

$$ \frac{27}{90} = \frac{3}{10} = 0.3 $$

Таким образом, вероятность того, что доклад профессора М окажется запланированным на последний день, равна 0.3 или 30%.

Ответ: 0.3