Контрольная работа «Параллельные прямые» Вариант 1 1. Дано: c||b, ∠1 = 85°. Вычислите градусные меры углов ∠2 и ∠3. 2. a||b. Найдите ∠1, ∠2.

Решение:

1. По условию, прямая c пересекает параллельные прямые b и m.

• Угол ∠1 и угол ∠2 являются вертикальными. Вертикальные углы равны.
• Угол ∠1 и угол, смежный с ∠2, являются соответственными углами при параллельных прямых b и m и секущей c.
• Угол ∠1 и угол ∠3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых b и m и секущей c.

Поскольку ∠1 = 85°, то:

• Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 85° = 95°.
• Угол ∠2 равен углу, вертикальному с углом 95°, то есть ∠2 = 95°.
• Угол ∠3 равен углу ∠1 как накрест лежащие углы при параллельных прямых, следовательно, ∠3 = 85°.

Ответ: ∠2 = 95°, ∠3 = 85°.

2. По условию, прямая c пересекает параллельные прямые a и b.

• Угол ∠1 и угол, обозначенный как 31°, являются соответственными углами при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, ∠1 = 31°.
• Угол ∠1 и угол ∠2 являются смежными углами. Сумма смежных углов равна 180°.
• Тогда ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 31° = 149°.

Ответ: ∠1 = 31°, ∠2 = 149°.