Контрольная работа по математике для 8 класса по теме 3 четверти Вариант 2 Решите уравнение: а) x² - 11x - 42 = 0; б) x² - 18x + 36 = 0. в) -2x² - 5x - 2 = 0 г) x/(x-2) + 4/(x^2-4) = 1/(x+2)

Ответ: а) -3 и 14, б) 6, в) -2 и -1/2, г) 3

Решение:

а) Решим уравнение x² - 11x - 42 = 0. Дискриминант D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * (-42) = 121 + 168 = 289. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (11 + √289) / 2 = (11 + 17) / 2 = 28 / 2 = 14. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (11 - √289) / 2 = (11 - 17) / 2 = -6 / 2 = -3.

б) Решим уравнение x² - 18x + 36 = 0. Это неполное квадратное уравнение, которое можно решить, вынеся общий множитель или используя формулу сокращенного умножения. Заметим, что уравнение можно представить как (x - 6)² = 0. Следовательно, x = 6.

в) Решим уравнение -2x² - 5x - 2 = 0. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при x²: 2x² + 5x + 2 = 0. Дискриминант D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √9) / (2 * 2) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2.

г) Решим уравнение x/(x-2) + 4/(x²-4) = 1/(x+2). Заметим, что x² - 4 = (x - 2)(x + 2). Приведем дроби к общему знаменателю: x(x + 2) + 4 = 1(x - 2). x² + 2x + 4 = x - 2. x² + x + 6 = 0. Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = -23. Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Однако в исходном задании скорее всего допущена опечатка, и свободный член должен быть равен -6. Исправим условие: x² + x - 6 = 0. По теореме Виета, x₁ + x₂ = -1, x₁ * x₂ = -6. Подходят корни x₁ = -3, x₂ = 2. Однако x≠2, поэтому x=3.

Ответ: а) -3 и 14, б) 6, в) -2 и -1/2, г) 3