В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°. Найдите sinA, cosA, tg A, если AB=20, BC=12.

Ответ: \(\sin A = 0.6\), \(\cos A = 0.8\), \(\tan A = 0.75\)

Решение:

• Дано: прямоугольный треугольник ABC, \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 20\), \(BC = 12\).
• Найти: \(\sin A\), \(\cos A\), \(\tan A\).

Шаг 1: Находим сторону AC, используя теорему Пифагора:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16\]

Шаг 2: Находим \(\sin A\), \(\cos A\) и \(\tan A\) по определениям:

Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{20} = 0.6\]

Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = 0.8\]

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{16} = 0.75\]

Ответ: \(\sin A = 0.6\), \(\cos A = 0.8\), \(\tan A = 0.75\)