Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы". Вариант 2. № 1. Подбросили правильную шестигранную кость дважды. Определите вероятность следующих исходов: а) Общее количество очков, полученных в результате двух бросков, не превышает 7; б) "Результат умножения выпавших чисел равен шести".

a) Общее количество очков, полученных в результате двух бросков, не превышает 7.

Для начала определим общее количество возможных исходов при двукратном бросании шестигранной кости. Каждый бросок имеет 6 возможных результатов (от 1 до 6), следовательно, общее количество исходов равно 6 * 6 = 36.

Теперь определим количество благоприятных исходов, при которых сумма очков не превышает 7. Перечислим эти исходы:

• (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
• (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)
• (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4)
• (4, 1), (4, 2), (4, 3)
• (5, 1), (5, 2)
• (6, 1)

Подсчитаем количество благоприятных исходов: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.

Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

$$ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} $$

Ответ: Вероятность того, что общее количество очков не превышает 7, равна 7/12.

б) "Результат умножения выпавших чисел равен шести".

Снова общее количество возможных исходов равно 36.

Теперь определим количество благоприятных исходов, при которых произведение выпавших чисел равно 6. Перечислим эти исходы:

• (1, 6)
• (6, 1)
• (2, 3)
• (3, 2)

Подсчитаем количество благоприятных исходов: 4.

Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

$$ P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} $$

Ответ: Вероятность того, что результат умножения выпавших чисел равен шести, равна 1/9.