Контрольная работа по темам «Буквенные выражения. Положительные и отрицательные числа». Вариант 1. Решите все задания.

Здравствуйте, ребята! Давайте вместе решим эту контрольную работу. 1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки A (3), B (4), C (4,5), D (-4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты? Сначала начертим координатную прямую. Отметим на ней точки A, B, C и D. Противоположные координаты имеют точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но в разных направлениях. В данном случае, это точки C (4,5) и D (-4,5). 2. Выберите среди чисел 4; -8; 0; $\frac{1}{3}$; -2,8; 6,8; $12\frac{4}{9}$; 10; -42; -$\frac{1}{7}$: 1) натуральные; 2) целые; 3) положительные; 4) целые отрицательные; 5) дробные неотрицательные. Давайте определим, какие числа к какой категории относятся: 1) Натуральные числа: 4, 10 (натуральные числа - это целые положительные числа, используемые для счета) 2) Целые числа: 4, -8, 0, 10, -42 (целые числа включают натуральные числа, ноль и отрицательные числа) 3) Положительные числа: 4, $\frac{1}{3}$, 6,8, $12\frac{4}{9}$, 10 (положительные числа - это числа больше нуля) 4) Целые отрицательные числа: -8, -42 (целые отрицательные числа - это отрицательные числа без дробной части) 5) Дробные неотрицательные числа: $\frac{1}{3}$, 6,8, $12\frac{4}{9}$ (дробные неотрицательные числа - это положительные дробные числа и ноль) 3. Сравните числа: 1) -6,9 и 1,4; 2) -5,7 и -5,9. 1) Сравнение -6,9 и 1,4: Так как любое положительное число больше любого отрицательного числа, то 1,4 > -6,9. 2) Сравнение -5,7 и -5,9: На числовой прямой число, которое находится правее, больше. В данном случае, -5,7 находится правее, чем -5,9. Значит, -5,7 > -5,9. 4. Вычислите: 1) | -3,2 | + | -1,9 | - | 2,25 |; 2) $1-\frac{17}{48} : 1-2\frac{5}{6}$. 1) | -3,2 | + | -1,9 | - | 2,25 | = 3,2 + 1,9 - 2,25 = 5,1 - 2,25 = 2,85 2) $1-\frac{17}{48} : 1-2\frac{5}{6} = 1-\frac{17}{48} : \frac{11}{6}=1-\frac{17}{48} \cdot \frac{6}{11} = 1-\frac{17}{8 \cdot 6} \cdot \frac{6}{11} = 1 - \frac{17}{88} = \frac{88-17}{88} = \frac{71}{88}$ = $\frac{71}{88}$ 5. Выполните действия: 1) 2,9 + (-6,1); 2) 8,5 - (-4,6); 3) $1\frac{11}{13} \times (-2\frac{7}{16})$; 4) -14,16 : (-0,6). 1) 2,9 + (-6,1) = 2,9 - 6,1 = -3,2 2) 8,5 - (-4,6) = 8,5 + 4,6 = 13,1 3) $1\frac{11}{13} \times (-2\frac{7}{16}) = \frac{24}{13} \times (-\frac{39}{16}) = \frac{3 \cdot 8}{13} \times (-\frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 8}) = -\frac{3 \cdot 3}{2} = -\frac{9}{2} = $ -4,5 4) -14,16 : (-0,6) = 14,16 : 0,6 = 23,6 6. Найдите значение выражения: (-4,16 - (-2,56)) : 3,2 - 1,2 × (-0,6). (-4,16 - (-2,56)) : 3,2 - 1,2 × (-0,6) = (-4,16 + 2,56) : 3,2 - 1,2 × (-0,6) = -1,6 : 3,2 - 1,2 × (-0,6) = -0,5 - (-0,72) = -0,5 + 0,72 = 0,22 7. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Сколько рублей стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья? Пусть x - стоимость 1 кг печенья. Тогда стоимость 1 кг конфет будет x + 52. За 8 кг конфет заплатили столько же, сколько за 12 кг печенья. Составим уравнение: 8(x + 52) = 12x 8x + 416 = 12x 416 = 12x - 8x 416 = 4x x = 416 / 4 x = 104 Итак, 1 кг печенья стоит 104 рубля. Тогда 1 кг конфет стоит: x + 52 = 104 + 52 = 156 Значит, 1 кг конфет стоит 156 рублей. Ответ: 1 кг конфет стоит 156 рублей, 1 кг печенья стоит 104 рубля.