Контрольная работа по темам "Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен", 2 вариант. 1. Найдите значение выражения: а) √√0,0036 + √25; б) 3. √1,21; в) √26.34 2. Вычислите: а) √(16/25); б) √28 × √63; в) 4 (√5)²; 3. Решите уравнения: а) х² = 225; б) √x = 13 4. Найдите значение выражения: а) 5⁴ × 5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹)⁻³. 5. Упростите выражение: a) (a⁻⁵)⁴ × a²²; б) 0,4x⁶y⁻⁸ × 50x⁻⁵y⁹. 6. Разложите квадратный трехчлен на множители x² - 18x + 45

Решение:

1. Найдите значение выражения:
   • а) $$\sqrt{\sqrt{0,0036} + \sqrt{25}} = \sqrt{0,06 + 5} = \sqrt{5,06} \approx 2,25$$
   • б) $$3 \cdot \sqrt{1,21} = 3 \cdot 1,1 = 3,3$$
   • в) $$\sqrt{2^6 \cdot 3^4} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot (3^2)^2} = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$$
2. Вычислите:
   • а) $$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0,8$$
   • б) $$\sqrt{28} \cdot \sqrt{63} = \sqrt{4 \cdot 7} \cdot \sqrt{9 \cdot 7} = 2 \sqrt{7} \cdot 3 \sqrt{7} = 6 \cdot 7 = 42$$
   • в) $$4 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$$
3. Решите уравнения:
   • а) $$x^2 = 225$$; $$x = \pm \sqrt{225} = \pm 15$$
   • б) $$\sqrt{x} = 13$$; $$x = 13^2 = 169$$
4. Найдите значение выражения:
   • а) $$5^4 \cdot 5^2 = 5^{4+2} = 5^6 = 15625$$
   • б) $$12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12$$
   • в) $$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27$$
5. Упростите выражение:
   • а) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20 + 22} = a^2$$
   • б) $$0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = (0,4 \cdot 50) \cdot (x^6 \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^9) = 20 \cdot x^{6-5} \cdot y^{-8+9} = 20xy$$
6. Разложите квадратный трехчлен на множители $$x^2 - 18x + 45$$.

   Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 324 - 180 = 144$$

   Найдем корни квадратного уравнения:

   $$x_1 = \frac{-(-18) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

   $$x_2 = \frac{-(-18) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   Разложение квадратного трехчлена на множители: $$(x - 15)(x - 3)$$.