Контрольная работа по темам "Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен", 1 вариант 1. Вычислите: √5⁴⋅7² a) √0,64 - √0,04; б) 3⋅√0,16; в) √900⋅√100 г) 2. Найдите значение выражения: а) √(25/64) ; б) √56⋅√14; в) 2(√3)²; г) 3⋅√(4/9) + √0,25 3. Решите уравнения: а) x² = 169; б) x² - 0,01 = 0,03; в) √x = 7 4. Найдите значение выражения: а) 4¹¹⋅4⁻⁹; б) 6⁻⁵:6⁻³; в) (2⁻²)³. 5. Упростите выражение: а) (x⁻³ )⁴⋅x¹⁴; б) 1,5a²b⁻³⋅4a⁻³b⁴. 6. Вычислите: (3⁻⁹⋅9⁻⁴)/(27⁻⁶)

Решение заданий контрольной работы:

1. Вычислите: $$ \sqrt{5^4 \cdot 7^2} $$

   $$ \sqrt{5^4 \cdot 7^2} = \sqrt{(5^2)^2 \cdot 7^2} = 5^2 \cdot 7 = 25 \cdot 7 = 175 $$

   а) $$ \sqrt{0,64} - \sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6 $$

   б) $$ 3 \cdot \sqrt{0,16} = 3 \cdot 0,4 = 1,2 $$

   в) $$ \sqrt{900} \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300 $$

2. Найдите значение выражения: а) $$ \sqrt{\frac{25}{64}} $$

   $$ \sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8} = 0,625 $$

   б) $$ \sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28 $$

   в) $$ 2 (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6 $$

   г) $$ 3 \cdot \sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0,25} = 3 \cdot \frac{2}{3} + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5 $$

3. Решите уравнения: а) $$ x^2 = 169 $$

   $$ x = \pm \sqrt{169} = \pm 13 $$

   б) $$ x^2 - 0,01 = 0,03 $$

   $$ x^2 = 0,03 + 0,01 = 0,04 $$

   $$ x = \pm \sqrt{0,04} = \pm 0,2 $$

   в) $$ \sqrt{x} = 7 $$

   $$ x = 7^2 = 49 $$

4. Найдите значение выражения: а) $$ 4^{11} \cdot 4^{-9} $$

   $$ 4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11 + (-9)} = 4^2 = 16 $$

   б) $$ 6^{-5} : 6^{-3} $$

   $$ 6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} $$

   в) $$ (2^{-2})^3 $$

   $$ (2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} $$

5. Упростите выражение: а) $$ (x^{-3})^4 \cdot x^{14} $$

   $$ (x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12 + 14} = x^2 $$

   б) $$ 1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 $$

   $$ 1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = 1,5 \cdot 4 \cdot a^{2 + (-3)} \cdot b^{-3 + 4} = 6a^{-1}b^1 = \frac{6b}{a} $$

6. Вычислите: $$ \frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}} $$

   $$ \frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}} = 3^{-17 - (-18)} = 3^1 = 3 $$