1 Вариант

1. Вычислите:

а) $$\sqrt{0,64} - \sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6$$

б) $$3 \cdot \sqrt{0,16} = 3 \cdot 0,4 = 1,2$$

в) $$\sqrt{900} \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300$$

г) К сожалению, условие нечитаемо.

2. Найдите значение выражения:

a) $$\sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{5}{8} = 0,625$$

б) $$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$$

в) $$2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6$$

г) $$3 \cdot \sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0,25} = 3 \cdot \frac{2}{3} + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5$$

3. Решите уравнения:

a) $$x^2 = 169$$

$$x = \pm \sqrt{169}$$

$$x_1 = 13, x_2 = -13$$

б) $$x^2 - 0,01 = 0,03$$

$$x^2 = 0,03 + 0,01$$

$$x^2 = 0,04$$

$$x = \pm \sqrt{0,04}$$

$$x_1 = 0,2, x_2 = -0,2$$

в) $$\sqrt{x} = 7$$

$$x = 7^2$$

$$x = 49$$

4. Найдите значение выражения:

a) $$4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11 + (-9)} = 4^2 = 16$$

б) $$6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$

в) $$(2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$

5. Упростите:

a) $$(x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12 + 14} = x^2$$

б) $$1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = 1,5 \cdot 4 \cdot a^{2 + (-3)} \cdot b^{-3 + 4} = 6a^{-1}b^1 = \frac{6b}{a}$$

6. Представьте произведение в стандартном виде числа.

К сожалению, условие нечитаемо.

7. Укажите 2 последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17

$$\sqrt{17} \approx 4,123$$

Последовательные дроби: 4,1 и 4,2.

8.Вычислите:

$$\frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{8^{-7}} = \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(2^3)^{-7}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{2^{-21}} = \frac{3^{-17}}{2^{-21}} = \frac{2^{21}}{3^{17}} = \frac{2097152}{129140163} \approx 0,01624$$