1 Вариант

1. Вычислите:

a) $$\sqrt{0,64} - \sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6$$

б) $$3 \cdot \sqrt{0,16} = 3 \cdot 0,4 = 1,2$$

в) $$\sqrt{900} \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300$$

г) $$\sqrt{54} \cdot 7^2 = \sqrt{9 \cdot 6} \cdot 49 = 3 \sqrt{6} \cdot 49 = 147\sqrt{6}$$

2. Найдите значение выражения:

a) $$\sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8} = 0,625$$

б) $$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$$

в) $$2(\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6$$

г) $$3 \cdot \sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0,25} = 3 \cdot \frac{2}{3} + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5$$

3. Решите уравнения:

a) $$x^2 = 169$$

$$x = \pm \sqrt{169} = \pm 13$$

б) $$x^2 - 0,01 = 0,03$$

$$x^2 = 0,03 + 0,01 = 0,04$$

$$x = \pm \sqrt{0,04} = \pm 0,2$$

в) $$\sqrt{x} = 7$$

$$x = 7^2 = 49$$

4. Найдите значение выражения:

a) $$4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11-9} = 4^2 = 16$$

б) $$6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5+3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$

в) $$(2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$

5. Упростите:

a) $$(x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12+14} = x^2$$

б) $$1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = 1,5 \cdot 4 \cdot a^{2+(-3)} \cdot b^{-3+4} = 6a^{-1}b^1 = \frac{6b}{a}$$

6. Представьте произведение в стандартном виде числа.

К сожалению, в задании отсутствует конкретное числовое выражение для представления в стандартном виде. Пожалуйста, предоставьте число, которое необходимо представить в стандартном виде.

7. Укажите 2 последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17

$$\sqrt{17} \approx 4,123$$

Число $$\sqrt{17}$$ находится между 4,1 и 4,2.

8. Вычислите:

$$\frac{3^{-9} \cdot 9^{-2}}{9^{-2}} = 3^{-9} \cdot 9^{-2 - (-2)} = 3^{-9} \cdot 9^0 = 3^{-9} \cdot 1 = \frac{1}{3^9} = \frac{1}{19683}$$