Контрольная работа по теме: "Окружность и круг. Геометрические построения. Итоговая контрольная работа". Вариант 2. Задание 1. Ответьте на вопросы по рисунку: a) На первом чертеже MO = 6,4 см. Определите длину отрезка MT. б) По первому чертежу определите, CK является для окружности: радиусом; диаметром, хордой, касательной. Задание 2. Один из смежных углов равен 80°. Чему равен другой угол? Задание 3. Выберите правильные утверждения. А. Два треугольника равны, если в этих треугольниках равны по стороне и по двум прилежащим к ним углам. Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны. В. Если сумма соответственных углов равна 180°, то две прямые параллельны. Г. Если сумма накрест лежащих углов равна 180°, то две прямые параллельны. Д. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторона и два угла в другом треугольнике. Задание 4. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найдите эти углы. Задание 5. В равнобедренном треугольнике с периметром 120 см одна из сторон равна 45 см. Найдите длину боковой стороны треугольника. Задание 6. В треугольнике AMB проведена биссектриса AK. Найдите величину угла MAK, если ∠AMB = 86° и ∠MBA = 24°. Задание 7. К окружности с центром O провели касательную AK (K – точка касания). Найдите радиус окружности, если AK = 6 см и угол AOK = 45°.

Привет! Давай решим эти задания вместе.

Задание 1

К сожалению, без рисунка я не могу ответить на вопросы к этому заданию. Нужен чертёж, чтобы определить длину отрезка MT и что представляет собой отрезок CK.

Задание 2

Смежные углы в сумме составляют 180°. Если один из смежных углов равен 90°, то другой угол тоже равен 90°.

Решение:

$$180° - 90° = 90°$$

Ответ: 90°

Задание 3

Выберем правильные утверждения:

• А. Два треугольника равны, если в этих треугольниках равны по стороне и по двум прилежащим к ним углам. (Это первый признак равенства треугольников)
• Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны.

Задание 4

Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей не может быть равна 210°. Накрест лежащие углы всегда равны, а значит, их сумма должна быть в два раза больше одного угла. Если бы их сумма была 210°, то каждый угол был бы 105°, что невозможно, так как сумма смежных углов 180°, и углы должны быть меньше 180°.

Задание 5

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая:

1. Боковая сторона равна 45 см. Тогда другая боковая сторона тоже равна 45 см. Основание треугольника:

$$120 - 45 - 45 = 30$$

В этом случае боковая сторона равна 45 см, а основание - 30 см.

2. Основание равно 45 см. Тогда на две боковые стороны приходится:

$$120 - 45 = 75$$

Каждая боковая сторона равна:

$$75 / 2 = 37,5$$

В этом случае основание равно 45 см, а каждая боковая сторона - 37,5 см.

Ответ: Боковая сторона может быть равна 45 см или 37,5 см.

Задание 6

В треугольнике AMB известны два угла: ∠AMB = 86° и ∠MBA = 24°. Найдем третий угол ∠MAB:

$$∠MAB = 180° - 86° - 24° = 70°$$

AK - биссектриса угла MAB, значит, она делит угол MAB пополам:

$$∠MAK = ∠MAB / 2 = 70° / 2 = 35°$$

Ответ: ∠MAK = 35°

Задание 7

В прямоугольном треугольнике AOK (где OK - радиус, AK - касательная) угол AOK равен 45°. Значит, треугольник AOK равнобедренный (так как угол OAK = 90° - 45° = 45°). Следовательно, OK = AK.

Так как AK = 6 см, то и радиус OK = 6 см.

Ответ: Радиус окружности равен 6 см.