Контрольная работа по теме «Делимость чисел», 5 класс. 1. а) Разложите на простые множители числа 72, 200, 300. б) Найдите НОД чисел 54 и 72.

а) Разложим числа на простые множители:

\(72=8\cdot9=2^3\cdot3^2\).

\(200=2\cdot100=2^3\cdot5^2\).

\(300=3\cdot100=2^2\cdot3\cdot5^2\).

б) В разложениях \(54=2\cdot3^3\) и \(72=2^3\cdot3^2\) общие множители с наименьшими показателями — \(2\) и \(3^2\). Поэтому \(\text{НОД}(54,72)=2\cdot3^2=18\).

Ответ: а) \(72=2^3\cdot3^2\), \(200=2^3\cdot5^2\), \(300=2^2\cdot3\cdot5^2\); б) 18.