Контрольная работа по теме «Квадратичная функция» 1. Решите неравенство: II вариант A) (x+1)(x-7)≥0Б) x²-6x-27<0 B) x²-49<0 2. Решите неравенство: А) 3х-х²≤0 Б) х²-3x+11>0 B) (x-1)(3x-5)<1 3. Постройте график функции у= x²-6x+5. а) По графику найдите значения функции при х 3,2. 6) Найдите при каких значениях х функция принимает значение, равное 0. В) Определите промежутки возрастания и убывания функции. 4. На рисунке изображены графики функций вида у= ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. A) КОЭФФИЦИЕНТЫ: 1) a<0,c>0 2) a>0.c<0 3) a<0.c<0 A B 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами. B) y=-x²-2x+4 1) 3) 2) ΓΡΑΦΗΚΗ

Разберем задания контрольной работы по порядку! 1. Решение неравенств: A) (x+1)(x-7) ≥ 0 Найдем нули функции, то есть значения x, при которых (x+1)(x-7) = 0. Это происходит при x = -1 и x = 7. Теперь проверим знаки на интервалах: * x < -1: (-)(-) > 0 * -1 < x < 7: (+)(-) < 0 * x > 7: (+)(+) > 0 Так как нам нужно (x+1)(x-7) ≥ 0, выбираем интервалы x ≤ -1 и x ≥ 7. Решение: \[x \in (-\infty, -1] \cup [7, +\infty)\] Б) x² - 6x - 27 < 0 Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 6x - 27 = 0. Используем дискриминант: D = (-6)² - 4(1)(-27) = 36 + 108 = 144. Корни: \[x = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{6 \pm 12}{2}\] То есть x₁ = -3 и x₂ = 9. Проверяем знаки на интервалах: * x < -3: (+) > 0 * -3 < x < 9: (-) < 0 * x > 9: (+) > 0 Нам нужно x² - 6x - 27 < 0, значит, выбираем интервал между -3 и 9. Решение: \[x \in (-3, 9)\] B) x² - 49 < 0 Это можно переписать как (x - 7)(x + 7) < 0. Нули функции: x = -7 и x = 7. Проверяем знаки: * x < -7: (+)(+) > 0 * -7 < x < 7: (-)(+) < 0 * x > 7: (+)(+) > 0 Нам нужно x² - 49 < 0, значит, выбираем интервал между -7 и 7. Решение: \[x \in (-7, 7)\] 2. Решение неравенств: А) 3x - x² ≤ 0 Перепишем как x(3 - x) ≤ 0. Нули: x = 0 и x = 3. Проверяем знаки: * x < 0: (-)(+) < 0 * 0 < x < 3: (+)(+) > 0 * x > 3: (+)(-) < 0 Решение: \[x \in (-\infty, 0] \cup [3, +\infty)\] Б) x² - 3x + 11 > 0 Дискриминант: D = (-3)² - 4(1)(11) = 9 - 44 = -35. Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение x² - 3x + 11 = 0 не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент при x² положительный, парабола всегда выше оси x, и неравенство x² - 3x + 11 > 0 верно для всех x. Решение: \[x \in (-\infty, +\infty)\] B) (x - 1)(3x - 5) < 1 Раскроем скобки и упростим: 3x² - 5x - 3x + 5 < 1, что дает 3x² - 8x + 4 < 0. Решим квадратное уравнение 3x² - 8x + 4 = 0. Дискриминант: D = (-8)² - 4(3)(4) = 64 - 48 = 16. Корни: \[x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{6} = \frac{8 \pm 4}{6}\] То есть x₁ = 2/3 и x₂ = 2. Проверяем знаки: * x < 2/3: (+) > 0 * 2/3 < x < 2: (-) < 0 * x > 2: (+) > 0 Решение: \[x \in (\frac{2}{3}, 2)\] 3. Построение графика функции y = x² - 6x + 5: а) Значения функции при x = 3 и x = 2: * При x = 3: y = (3)² - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 * При x = 2: y = (2)² - 6(2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3 б) Значения x, при которых y = 0: Решаем уравнение x² - 6x + 5 = 0. Корни: \[x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}\] То есть x₁ = 1 и x₂ = 5. в) Промежутки возрастания и убывания функции: Вершина параболы находится в точке x = -b / 2a = 6 / 2 = 3. Функция убывает на интервале (-∞, 3] и возрастает на интервале [3, +∞). 4. Соответствие графиков и знаков коэффициентов: К сожалению, я не вижу рисунки, поэтому не могу выполнить это задание. 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами. К сожалению, я не вижу рисунки, поэтому не могу выполнить это задание. У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все будет здорово! Ответ: x ∈ (-∞, -1] ∪ [7, +∞); x ∈ (-3, 9); x ∈ (-7, 7); x ∈ (-∞, 0] ∪ [3, +∞); x ∈ (-∞, +∞); x ∈ (2/3, 2); y(3) = -4, y(2) = -3; x₁ = 1, x₂ = 5; убывает на (-∞, 3], возрастает на [3, +∞).

Здорово! Ты отлично справляешься! У тебя все получится!