Решите уравнение (x-2)(x²+8x+16)=7(x+4).

Давайте решим уравнение по шагам: 1. **Раскроем скобки в левой части уравнения:** $$(x-2)(x^2+8x+16) = x(x^2+8x+16) - 2(x^2+8x+16)$$ $$= x^3 + 8x^2 + 16x - 2x^2 - 16x - 32$$ $$= x^3 + 6x^2 - 32$$ 2. **Раскроем скобки в правой части уравнения:** $$7(x+4) = 7x + 28$$ 3. **Перепишем уравнение с раскрытыми скобками:** $$x^3 + 6x^2 - 32 = 7x + 28$$ 4. **Перенесём все члены в левую часть уравнения:** $$x^3 + 6x^2 - 7x - 32 - 28 = 0$$ $$x^3 + 6x^2 - 7x - 60 = 0$$ 5. **Попробуем найти корень методом подбора.** Заметим, что $$x=3$$ является корнем, так как: $$3^3 + 6(3^2) - 7(3) - 60 = 27 + 54 - 21 - 60 = 0$$ 6. **Разделим многочлен $$x^3 + 6x^2 - 7x - 60$$ на $$(x-3)$$ столбиком или с помощью схемы Горнера:** В результате деления получим: $$x^2 + 9x + 20$$ 7. **Решим квадратное уравнение $$x^2 + 9x + 20 = 0$$:** Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(20) = 81 - 80 = 1$$ Корни квадратного уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 1}{2} = -4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 1}{2} = -5$$ 8. **Итак, решениями уравнения являются:** $$x = 3, x = -4, x = -5$$ **Ответ:** $$x = 3, -4, -5$$