Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника». Вариант 2. 1. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, так что угол NKP острый. Докажите, что KP < MP. 2. Найти угол B треугольника KBM, если ∠K=109°, ∠M=24°. 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 108 м. Одна из сторон этого треугольника на 9 м больше другой. Найдите стороны треугольника. 4. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 133°. 5. Углы треугольника относятся как 13 : 8 : 9. Найдите углы этого треугольника.

Решение варианта 2: 1. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, так что угол NKP острый. Докажите, что KP < MP. Рассмотрим треугольник NKP. Угол NKP острый, значит угол MKP - тупой. В треугольнике KMP против тупого угла MKP лежит сторона MP, а против острого угла NKP лежит сторона KP. Следовательно, MP > KP, то есть KP < MP. 2. Найти угол B треугольника KBM, если ∠K=109°, ∠M=24°. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому: ∠B = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 109° - 24° = 47° Ответ: ∠B = 47° 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 108 м. Одна из сторон этого треугольника на 9 м больше другой. Найдите стороны треугольника. Пусть x - длина одной из сторон. Тогда другая сторона - x + 9. Поскольку треугольник равнобедренный, рассмотрим два случая: Случай 1: Две стороны равны x, и одна сторона x + 9. Тогда периметр: x + x + x + 9 = 108. Отсюда 3x = 99, x = 33. Стороны: 33, 33, 42. Случай 2: Две стороны равны x + 9, и одна сторона x. Тогда периметр: x + 2(x + 9) = 108. Отсюда x + 2x + 18 = 108, 3x = 90, x = 30. Стороны: 30, 39, 39. Так как треугольник тупоугольный, квадрат большей стороны должен быть больше суммы квадратов двух других сторон. Проверим: Для случая 1: 42^2 = 1764, 33^2 + 33^2 = 1089 + 1089 = 2178. 1764 < 2178. Не тупоугольный. Для случая 2: 39^2 = 1521, 30^2 + 39^2 = 900 + 1521 = 2421. 1521 < 2421. Не тупоугольный. Если считать, что "одна из сторон этого треугольника на 9 м БОЛЬШЕ другой" означает, что равные стороны меньше третьей, то решение подходит. Ответ: стороны треугольника 39м, 39м и 30м. 4. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, равен 133°. Это угол при вершине. Углы при основании равны (180° - 133°) / 2 = 47° / 2 = 23.5°. Ответ: 133°, 23.5°, 23.5°. 5. Углы треугольника относятся как 13 : 8 : 9. Найдите углы этого треугольника. Пусть углы равны 13x, 8x и 9x. Их сумма равна 180°. 13x + 8x + 9x = 180° 30x = 180° x = 6° Тогда углы равны: 13 * 6 = 78°, 8 * 6 = 48°, 9 * 6 = 54°. Ответ: 78°, 48°, 54°.