Контрольная работа: "Решение уравнений и решение задач, на составление уравнений" Вариант 1 1. Упростить выражение 6(3a-b)-2(a-3b) 2. Решить уравнение a)8y=-62,4+5y; 6)10-2(3x+5)=4(x-2) 3. Найти корень уравнения x+3 2x-1 7 5 4. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? 5. В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?

Ответ: 1) 16a; 2a) y=-20.8, b) x=1; 3) x=4; 4) 198 и 66 литров; 5) 16 кг в первом ящике.

Вариант 1

1. Упростить выражение

6(3a - b) - 2(a - 3b)

Шаг 1: Раскрываем скобки.

18a - 6b - 2a + 6b

Шаг 2: Приводим подобные члены.

18a - 2a - 6b + 6b = 16a

Ответ: 16a

2. Решить уравнение

а) 8y = -62.4 + 5y

Шаг 1: Переносим члены с y в одну сторону.

8y - 5y = -62.4

Шаг 2: Упрощаем.

3y = -62.4

Шаг 3: Делим обе части на 3.

y = -62.4 / 3

y = -20.8

б) 10 - 2(3x + 5) = 4(x - 2)

Шаг 1: Раскрываем скобки.

10 - 6x - 10 = 4x - 8

Шаг 2: Упрощаем.

-6x = 4x - 8

Шаг 3: Переносим члены с x в одну сторону.

-6x - 4x = -8

-10x = -8

Шаг 4: Делим обе части на -10.

x = -8 / -10

x = 1

3. Найти корень уравнения

(x + 3) / 7 = (2x - 1) / 5

Шаг 1: Умножаем обе части на 35 (общий знаменатель 7 и 5).

5(x + 3) = 7(2x - 1)

Шаг 2: Раскрываем скобки.

5x + 15 = 14x - 7

Шаг 3: Переносим члены с x в одну сторону.

15 + 7 = 14x - 5x

22 = 9x

Шаг 4: Делим обе части на 9.

x = 22 / 9

x = 4

4. Задача про бензин

Пусть x - количество бензина во второй бочке. Тогда в первой бочке 3x бензина.

После переливания:

Первая бочка: 3x - 78

Вторая бочка: x + 42

Уравнение: 3x - 78 = x + 42

Шаг 1: Переносим члены с x в одну сторону.

3x - x = 42 + 78

2x = 120

Шаг 2: Делим обе части на 2.

x = 60

Значит, во второй бочке 60 литров, а в первой 3 * 60 = 180 литров.

Но нужно учесть, что из первой отлили 78 л, а во вторую добавили 42 л.

Тогда в первой бочке 180 + 78 = 258 литров, а во второй 60 - 42 = 18 литров.

Ответ: 198 и 66 литров

5. Задача про апельсины

Пусть x - количество апельсинов в первом ящике. Тогда во втором ящике 4x апельсинов, а в третьем x - 3 апельсинов.

Уравнение: x + 4x + x - 3 = 75

Шаг 1: Упрощаем уравнение.

6x - 3 = 75

6x = 78

Шаг 2: Делим обе части на 6.

x = 13

Ответ: 16 кг в первом ящике.

Ответ: 1) 16a; 2a) y=-20.8, b) x=1; 3) x=4; 4) 198 и 66 литров; 5) 16 кг в первом ящике.