Контрольная работа №3 «Сложение и вычитание смешанных чисел». Вариант 2 1. Вычислите сумму: $$4\frac{2}{5}+3\frac{5}{6}$$ 2. Найдите разность: $$2\frac{3}{4}-1\frac{5}{6}$$ 3. Выполните действие: $$7\frac{5}{12}-(1\frac{5}{8}-2\frac{1}{24})$$ 4. Решите уравнение: $$х + 2\frac{11}{52}=7\frac{5}{39}$$ 6. Периметр треугольника $$28\frac{13}{20}$$ дм. Одна сторона треугольника равна $$12\frac{3}{5}$$ дм, а другая на $$2\frac{3}{20}$$ дм короче. Найдите длину третьей стороны. 8. По течению теплоход шел со скоростью $$21\frac{5}{12}$$ км/ч, а против течения – со скоростью $$16\frac{5}{12}$$ км/ч. Найдите скорость течения реки.

Решение:

1. Вычислите сумму: $$4\frac{2}{5}+3\frac{5}{6}$$

   Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

   $$4\frac{2}{5}+3\frac{5}{6}=4\frac{12}{30}+3\frac{25}{30}$$ $$4\frac{12}{30}+3\frac{25}{30}=(4+3)+\frac{12+25}{30}=7+\frac{37}{30}=7+1\frac{7}{30}=8\frac{7}{30}$$

   Ответ: $$8\frac{7}{30}$$

2. Найдите разность: $$2\frac{3}{4}-1\frac{5}{6}$$

   Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

   $$2\frac{3}{4}-1\frac{5}{6}=2\frac{9}{12}-1\frac{10}{12}$$ $$2\frac{9}{12}-1\frac{10}{12}=(2-1)+\frac{9-10}{12}=1-\frac{1}{12}=\frac{12}{12}-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$$

   Ответ: $$\frac{11}{12}$$

3. Выполните действие: $$7\frac{5}{12}-(1\frac{5}{8}-2\frac{1}{24})$$

   Сначала упростим выражение в скобках:

   $$1\frac{5}{8}-2\frac{1}{24}=\frac{13}{8}-\frac{49}{24}=\frac{39}{24}-\frac{49}{24}=-\frac{10}{24}=-\frac{5}{12}$$

   Теперь выполним вычитание:

   $$7\frac{5}{12}-(-\frac{5}{12})=7\frac{5}{12}+\frac{5}{12}=7\frac{10}{12}=7\frac{5}{6}$$

   Ответ: $$7\frac{5}{6}$$

4. Решите уравнение: $$х + 2\frac{11}{52}=7\frac{5}{39}$$

   Выразим х:

   $$x = 7\frac{5}{39}-2\frac{11}{52}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю:

   $$x = 7\frac{20}{156}-2\frac{33}{156}$$

   Поскольку из меньшей дроби нужно вычесть большую, преобразуем целую часть:

   $$x = 6\frac{176}{156}-2\frac{33}{156}$$ $$x=(6-2)+\frac{176-33}{156}=4+\frac{143}{156}=4\frac{143}{156}$$

   Ответ: $$4\frac{143}{156}$$

5. Периметр треугольника $$28\frac{13}{20}$$ дм. Одна сторона треугольника равна $$12\frac{3}{5}$$ дм, а другая на $$2\frac{3}{20}$$ дм короче. Найдите длину третьей стороны.

   Найдем длину второй стороны:

   $$12\frac{3}{5} - 2\frac{3}{20} = 12\frac{12}{20}-2\frac{3}{20}=(12-2)+\frac{12-3}{20}=10+\frac{9}{20}=10\frac{9}{20}$$

   Теперь найдем сумму двух известных сторон:

   $$12\frac{3}{5} + 10\frac{9}{20} = 12\frac{12}{20}+10\frac{9}{20}=(12+10)+\frac{12+9}{20}=22+\frac{21}{20}=22+1\frac{1}{20}=23\frac{1}{20}$$

   И вычтем ее из периметра, чтобы найти третью сторону:

   $$28\frac{13}{20} - 23\frac{1}{20} = (28-23)+\frac{13-1}{20}=5+\frac{12}{20}=5+\frac{3}{5}=5\frac{3}{5}$$

   Ответ: $$5\frac{3}{5}$$ дм

6. По течению теплоход шел со скоростью $$21\frac{5}{12}$$ км/ч, а против течения – со скоростью $$16\frac{5}{12}$$ км/ч. Найдите скорость течения реки.

   Обозначим скорость теплохода как $$v_т$$, а скорость течения реки как $$v_р$$. Тогда скорость по течению – это $$v_т+v_р$$, а против течения – это $$v_т-v_р$$.

   Мы знаем, что:

   $$v_т+v_р=21\frac{5}{12}$$

   $$v_т-v_р=16\frac{5}{12}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$(v_т+v_р)-(v_т-v_р)=21\frac{5}{12}-16\frac{5}{12}$$ $$2v_р=5$$

   $$v_р = \frac{5}{2} = 2.5$$

   Ответ: 2,5 км/ч