Контрольная работа «Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события». Вариант 3 1) В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 1 раз. 2) В среднем из 450 карманных фонариков, поступивших в продажу, 18 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. 3) Дана гистограмма. Определите по ней чему равны: максимально возможный размах данных и шаг группировки. 4) Выполните задание по графу. a) Найдите путь (не простой) графа. б) Найдите цикл (не простой) графа. в) Определите наименьшую степень вершин графа. 5) Друзья решили узнать, как номинальная масса конфеты отличается от реальной массы. В таблице представлены результаты замеров массы 20 купленных конфет. Номинальная масса 10 грамм. № конфеты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Масса, гр 8.5 8,6 10.5 8,6 10,7 10,6 11,8 11,9 10,9 9,0 № конфеты 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Масса, гр 9,6 8,0 9,6 10,3 9,8 8,1 10,2 9,7 9,6 10 а) Чему равно среднее арифметическое фактической массы одной конфеты? б) На сколько процентов среднее арифметическое фактической массы конфеты меньше, чем номинальная масса конфеты? в) Сколько конфет имеют фактическую массу больше, чем номинальная масса?

Решение:

1. Вероятность выпадения решки ровно 1 раз из трех бросков:

Всего возможных исходов при трех бросках монеты: 2 * 2 * 2 = 8. Исходы, где решка выпадает ровно 1 раз: (Р, О, О), (О, Р, О), (О, О, Р), где Р - решка, О - орел. Таким образом, благоприятных исходов 3.

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 3/8.

Ответ: 3/8 или 0.375
2. Вероятность того, что фонарик окажется исправен:

Всего фонариков: 450. Неисправных: 18. Исправных фонариков: 450 - 18 = 432.

Вероятность = (количество исправных фонариков) / (общее количество фонариков) = 432/450 = 24/25 = 0.96.

Ответ: 0.96
3. Гистограмма:

Максимально возможный размах данных: определяется как разность между максимальным и минимальным значениями данных. По гистограмме, охват данных от 23 до 51.8. Следовательно, размах примерно равен 51.8 - 23 = 28.8.

Шаг группировки: это ширина каждого столбца гистограммы. Из гистограммы видно, что шаг равен 3.

Ответ: Максимальный размах данных ≈ 28.8, шаг группировки = 3.
4. Задание по графу: К сожалению, изображение графа недостаточно четкое, чтобы точно определить путь, цикл и степень вершин. Без четкого изображения графа я не могу выполнить это задание.
5. Анализ массы конфет:

Сначала найдем среднее арифметическое фактической массы одной конфеты.

Суммируем массы всех конфет: 8.5 + 8.6 + 10.5 + 8.6 + 10.7 + 10.6 + 11.8 + 11.9 + 10.9 + 9.0 + 9.6 + 8.0 + 9.6 + 10.3 + 9.8 + 8.1 + 10.2 + 9.7 + 9.6 + 10 = 197

Среднее арифметическое = (Сумма масс) / (Количество конфет) = 197 / 20 = 9.85

Ответ: Среднее арифметическое массы одной конфеты = 9.85 грамм.

б) Определим, на сколько процентов среднее арифметическое фактической массы конфеты меньше номинальной массы конфеты.

Номинальная масса = 10 грамм.

Разница между номинальной и средней фактической массой = 10 - 9.85 = 0.15 грамм.

Процентное отклонение = ((Разница) / (Номинальная масса)) * 100% = (0.15 / 10) * 100% = 1.5%

Ответ: Средняя фактическая масса меньше номинальной на 1.5%.

в) Подсчитаем, сколько конфет имеют фактическую массу больше, чем номинальная масса.

Номинальная масса = 10 грамм.

Сравниваем каждую массу из таблицы с 10 граммами: 10.5, 10.7, 10.6, 11.8, 11.9, 10.9, 10.3, 10.2, 10.

Конфеты, масса которых больше 10 грамм: конфеты №3, №5, №6, №7, №8, №9, №14, №17, №20.

Ответ: 9 конфет имеют массу больше номинальной.