Контрольная работа «Смешанные числа» Вариант 2 1. Найдите: 1) 8 16/23 - 2 12/23 + 12/23; 2) 6 5/11 - 2 7/11; 3) 7 - 4 4/5 ; 4) 25 2/9 + 76 8/9 ; 5) 17 1/2 - 5 5/11 2. Туристы за две недели прошли 253 км. Найдите путь, который они проходили ежедневно. 3. Решите уравнения: 1) 8 3/19 - х = 5 6/19; 2) 3 6/7 + x = 8 3/7

1. Найдите:

1) $$8\frac{16}{23} - 2\frac{12}{23} + \frac{12}{23}$$.

• Сначала выполним вычитание:

$$8\frac{16}{23} - 2\frac{12}{23} = (8-2) + (\frac{16}{23} - \frac{12}{23}) = 6 + \frac{16-12}{23} = 6 + \frac{4}{23} = 6\frac{4}{23}$$

• Теперь выполним сложение:

$$6\frac{4}{23} + \frac{12}{23} = 6 + \frac{4}{23} + \frac{12}{23} = 6 + \frac{4+12}{23} = 6 + \frac{16}{23} = 6\frac{16}{23}$$

2) $$6\frac{5}{11} - 2\frac{7}{11}$$.

• Чтобы решить данный пример, нужно от целого числа отнять единицу и представить её в виде дроби со знаменателем 11:

$$6\frac{5}{11} = 5 + 1 + \frac{5}{11} = 5 + \frac{11}{11} + \frac{5}{11} = 5\frac{11+5}{11} = 5\frac{16}{11}$$

• Теперь можно вычесть:

$$5\frac{16}{11} - 2\frac{7}{11} = (5-2) + (\frac{16}{11} - \frac{7}{11}) = 3 + \frac{16-7}{11} = 3 + \frac{9}{11} = 3\frac{9}{11}$$

3) $$7 - 4\frac{4}{5}$$.

• Чтобы решить данный пример, нужно от целого числа отнять единицу и представить её в виде дроби со знаменателем 5:

$$7 = 6 + 1 = 6 + \frac{5}{5} = 6\frac{5}{5}$$

• Теперь можно вычесть:

$$6\frac{5}{5} - 4\frac{4}{5} = (6-4) + (\frac{5}{5} - \frac{4}{5}) = 2 + \frac{5-4}{5} = 2 + \frac{1}{5} = 2\frac{1}{5}$$

4) $$25\frac{2}{9} + 76\frac{8}{9}$$.

• Сложим целые части и дробные части:

$$25\frac{2}{9} + 76\frac{8}{9} = (25+76) + (\frac{2}{9} + \frac{8}{9}) = 101 + \frac{2+8}{9} = 101 + \frac{10}{9} = 101 + 1\frac{1}{9} = 102\frac{1}{9}$$

5) $$17\frac{1}{2} - 5\frac{5}{11}$$.

• Чтобы решить данный пример, нужно сначала перевести смешанные числа в неправильные дроби:

$$17\frac{1}{2} = \frac{17 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{34 + 1}{2} = \frac{35}{2}$$ $$5\frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{55 + 5}{11} = \frac{60}{11}$$

• Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{35}{2} - \frac{60}{11} = \frac{35 \cdot 11}{2 \cdot 11} - \frac{60 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{385}{22} - \frac{120}{22} = \frac{385 - 120}{22} = \frac{265}{22} = 12\frac{1}{22}$$

Ответ: 1) $$6\frac{16}{23}$$; 2) $$3\frac{9}{11}$$; 3) $$2\frac{1}{5}$$; 4) $$102\frac{1}{9}$$; 5) $$12\frac{1}{22}$$

2. Туристы за две недели прошли 253 км. Найдите путь, который они проходили ежедневно.

• В неделе 7 дней, значит в двух неделях 14 дней.
• Чтобы найти путь, который туристы проходили ежедневно, нужно общий путь разделить на количество дней:

$$253 : 14 = 18\frac{1}{14}$$

Ответ: $$18\frac{1}{14}$$ км

3. Решите уравнения:

1) $$8\frac{3}{19} - x = 5\frac{6}{19}$$.

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$$x = 8\frac{3}{19} - 5\frac{6}{19}$$

• Чтобы решить данный пример, нужно от целого числа отнять единицу и представить её в виде дроби со знаменателем 19:

$$8\frac{3}{19} = 7 + 1 + \frac{3}{19} = 7 + \frac{19}{19} + \frac{3}{19} = 7\frac{19+3}{19} = 7\frac{22}{19}$$

• Теперь можно вычесть:

$$x = 7\frac{22}{19} - 5\frac{6}{19} = (7-5) + (\frac{22}{19} - \frac{6}{19}) = 2 + \frac{22-6}{19} = 2 + \frac{16}{19} = 2\frac{16}{19}$$

2) $$3\frac{6}{7} + x = 8\frac{3}{7}$$.

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$$x = 8\frac{3}{7} - 3\frac{6}{7}$$

• Чтобы решить данный пример, нужно от целого числа отнять единицу и представить её в виде дроби со знаменателем 7:

$$8\frac{3}{7} = 7 + 1 + \frac{3}{7} = 7 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 7\frac{7+3}{7} = 7\frac{10}{7}$$

• Теперь можно вычесть:

$$x = 7\frac{10}{7} - 3\frac{6}{7} = (7-3) + (\frac{10}{7} - \frac{6}{7}) = 4 + \frac{10-6}{7} = 4 + \frac{4}{7} = 4\frac{4}{7}$$

Ответ: 1) $$x = 2\frac{16}{19}$$; 2) $$x = 4\frac{4}{7}$$