Контрольная работа №1 Вариант II 1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35. 2. Разложите на простые множители число 510. 3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9. 4. Выполните действия: a) 9-3,46 +0,535; б) 2,867: 0,094 +0,31*15. 5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.

1. Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42;

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 42, разложим каждое число на простые множители:

$$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$$

$$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$

Теперь выберем общие простые множители с наименьшим показателем: 2 и 7.

$$НОД(28, 42) = 2 \cdot 7 = 14$$

Ответ: 14

б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 35, разложим каждое число на простые множители:

$$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$$

$$35 = 5 \cdot 7$$

Теперь выберем все простые множители с наибольшим показателем: $$2^2$$, 5 и 7.

$$НОК(20, 35) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 20 \cdot 7 = 140$$

Ответ: 140

2. Разложите на простые множители число 510.

Чтобы разложить число 510 на простые множители, будем делить его на наименьшие возможные простые числа:

$$510 = 2 \cdot 255$$

$$255 = 3 \cdot 85$$

$$85 = 5 \cdot 17$$

Таким образом, разложение числа 510 на простые множители:

$$510 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$$

Ответ: $$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$$

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно:

а) делилось на 3;

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма известных цифр: 4 + 9 + 7 = 20.

Нам нужно найти такую цифру, чтобы сумма 20 + цифра делилась на 3. Подходящие цифры: 1, 4, 7.

Ответ: 1, 4, 7

б) делилось на 10;

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0.

Ответ: 0

в) было кратно 9.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр: 4 + 9 + 7 = 20.

Нам нужно найти такую цифру, чтобы сумма 20 + цифра делилась на 9. Подходящая цифра: 7 (20 + 7 = 27, а 27 делится на 9).

Ответ: 7

4. Выполните действия:

a) 9 - 3,46 + 0,535;

$$9 - 3,46 + 0,535 = 5,54 + 0,535 = 6,075$$

Ответ: 6,075

б) 2,867 : 0,094 + 0,31 * 15.

Сначала выполним деление и умножение, затем сложение:

$$2,867 : 0,094 = 30,5$$

$$0,31 \cdot 15 = 4,65$$

$$30,5 + 4,65 = 35,15$$

Ответ: 35,15

5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.

Известно, что произведение двух чисел равно произведению их наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК). То есть:

$$m \cdot n = НОД(m, n) \cdot НОК(m, n)$$

Нам дано, что $$m \cdot n = 67200$$ и $$НОД(m, n) = 40$$. Нужно найти НОК(m, n).

$$67200 = 40 \cdot НОК(m, n)$$

$$НОК(m, n) = \frac{67200}{40} = 1680$$

Ответ: 1680