Контрольная работа за 4 четверть по геометрии в 7 классе. Вариант II 1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма ∠A и ∠C равна 156°. Найдите углы треугольника АВС. 2). Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами. 3). В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, ∠A=30°, BC = 18 см, CK ⊥ AB, KM ⊥ BC. Найдите MB. 4). В треугольнике BDE ∠B составляет 30% ∠D, а ∠E на 19° больше ∠D. Найдите ∠B.

Разберем задачи по геометрии для 7 класса.

1. Задача 1: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC сумма углов ∠A и ∠C равна 156°. Найдите углы треугольника ABC.

   Решение:

   Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: ∠A = ∠C.

   Сумма углов ∠A и ∠C равна 156°, значит, ∠A = ∠C = 156° / 2 = 78°.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - 156° = 24°.

   Ответ: ∠A = 78°, ∠C = 78°, ∠B = 24°.

2. Задача 2: Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами.

   Решение:

   Пусть один угол равен 4x, а другой 11x. Смежные углы в сумме составляют 180°.

   Значит, 4x + 11x = 180°.

   15x = 180°.

   x = 180° / 15 = 12°.

   Тогда один угол равен 4 * 12° = 48°, а другой 11 * 12° = 132°.

   Разность между этими углами равна 132° - 48° = 84°.

   Ответ: Разность между углами равна 84°.

3. Задача 3: В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, BC = 18 см, CK ⊥ AB, KM ⊥ BC. Найдите MB.

   Решение:

   В прямоугольном треугольнике ABC с углом ∠A = 30°, катет BC, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы AB.

   Следовательно, AB = 2 * BC = 2 * 18 см = 36 см.

   Рассмотрим треугольник KMB. ∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°.

   В треугольнике KMВ угол ∠M = 90°, следовательно, KMВ - прямоугольный. ∠BKM = 30°

   В прямоугольном треугольнике KMB катет КМ, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы KB. KM = 1/2 KB.

   Рассмотрим треугольник ABC и CK ⊥ AB, тогда cos B = BC/AB=18/36=1/2

   KB = BC * cos 60°

   KB= AB * cos B = AB * cos 60° = 36 * (1/2) = 18 см.

   MB = KB/2 = 18/2 = 9 см

   Ответ: MB = 9 см.

4. Задача 4: В треугольнике BDE ∠B составляет 30% ∠D, а ∠E на 19° больше ∠D. Найдите ∠B.

   Решение:

   Пусть ∠D = x. Тогда ∠B = 0.3x, а ∠E = x + 19°.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠B + ∠D + ∠E = 180°.

   0.3x + x + x + 19° = 180°.

   2.3x = 180° - 19°.

   2.3x = 161°.

   x = 161° / 2.3 = 70°.

   Следовательно, ∠D = 70°.

   ∠B = 0.3 * 70° = 21°.

   Ответ: ∠B = 21°.