Контрольная работа за год 4 класс I вариант. Задача: Площадь прямоугольника равна 84 см². Одна сторона на 2 см меньше другой. Найди его площ... (неполное условие).

Решение:

Задача неполная. Для её решения необходимо указать, что нужно найти (например, периметр или длину сторон).

Предположим, что нужно найти стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона равна x см, тогда другая сторона равна x + 2 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

x * (x + 2) = 84

x² + 2x = 84

x² + 2x - 84 = 0

Решаем квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 4 + 336 = 340 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{340} \approx 18.44 \)

\( x_1 = \frac{-2 + 18.44}{2} = \frac{16.44}{2} = 8.22 \)

\( x_2 = \frac{-2 - 18.44}{2} = \frac{-20.44}{2} = -10.22 \)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x ≈ 8.22 см.

Другая сторона равна x + 2 ≈ 8.22 + 2 = 10.22 см.

Проверка:

8.22 * 10.22 ≈ 84.01

Примечание: Если в условии задачи предполагалось, что одна сторона на 2 см больше другой, то решение будет:

Пусть одна сторона равна x см, тогда другая сторона равна x - 2 см.

x * (x - 2) = 84

x² - 2x - 84 = 0

\( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 4 + 336 = 340 \)

\( x_1 = \frac{2 + 18.44}{2} = \frac{20.44}{2} = 10.22 \)

\( x_2 = \frac{2 - 18.44}{2} = \frac{-16.44}{2} = -8.22 \)

Стороны: 10.22 см и 8.22 см.

Если в условии задачи были целые числа, то, возможно, площадь равна 80 см², тогда стороны 8 и 10 см, или площадь 99 см², тогда стороны 9 и 11 см.

Ответ: Задача неполная. При условии, что одна сторона на 2 см больше другой, стороны прямоугольника примерно 10.22 см и 8.22 см.