Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику Виленкина Н.Я., за 1, 2, 3 и 4 четверти Контрольная работа №1 Вариант II 1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35. 2. Разложите на простые множители число 510. 3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9. 4. Выполните действия: a) 9-3,46 +0,535; б) 2,867: 0,094 +0,31*15. 5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, a наибольший общий делитель равен 40.

1. Найдем:

а) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 42.

Чтобы найти НОД, разложим числа на простые множители:

$$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$$

$$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$

Общие простые множители: 2 и 7.

НОД(28, 42) = $$2 \cdot 7 = 14$$.

б) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 35.

Разложим числа на простые множители:

$$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$$

$$35 = 5 \cdot 7$$

Чтобы найти НОК, нужно взять все множители первого числа и добавить к ним недостающие множители из второго числа:

НОК(20, 35) = $$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$$.

Ответ: а) 14, б) 140

2. Разложим на простые множители число 510:

$$510 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$$

Ответ: $$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$$

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно:

а) делилось на 3;

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

Сумма цифр без звездочки: $$4 + 9 + 7 = 20$$.

Ближайшие числа, которые делятся на 3: 21, 24, 27. Значит, вместо звездочки можно подставить цифры 1, 4, 7.

б) делилось на 10;

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0.

Значит, вместо звездочки можно подставить только цифру 0.

в) было кратно 9.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

Сумма цифр без звездочки: $$4 + 9 + 7 = 20$$.

Ближайшее число, которое делится на 9: 27. Значит, вместо звездочки можно подставить цифру 7.

Ответ: а) 1, 4, 7; б) 0; в) 7

4. Выполним действия:

а) $$9 - 3,46 + 0,535$$

$$9 - 3,46 = 5,54$$

$$5,54 + 0,535 = 6,075$$

б) $$2,867 : 0,094 + 0,31 \cdot 15$$

$$2,867 : 0,094 = 30,5$$

$$0,31 \cdot 15 = 4,65$$

$$30,5 + 4,65 = 35,15$$

Ответ: а) 6,075; б) 35,15

5. Найдем наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.

Известно, что произведение двух чисел равно произведению их НОК и НОД.

$$m \cdot n = НОК(m, n) \cdot НОД(m, n)$$.

$$67200 = НОК(m, n) \cdot 40$$

$$НОК(m, n) = \frac{67200}{40} = 1680$$

Ответ: 1680