Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на л.

Решение:

Объем конуса вычисляется по формуле \( V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h \), где \( R \) — радиус основания конуса, \( h \) — высота конуса.

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды. Это означает, что основание конуса является окружностью, описанной около квадрата — основания пирамиды. Высота конуса равна высоте пирамиды.

Высота конуса \( h = 6 \).

Сторона основания пирамиды (квадрата) равна \( a = 4 \).

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата \( d = a \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \).

Радиус основания конуса \( R = \frac{d}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \).

Теперь вычислим объем конуса:

\[ V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (2 \sqrt{2})^2 \cdot 6 \]

\[ V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi (4 \cdot 2) \cdot 6 = \frac{1}{3} \pi \cdot 8 \cdot 6 = \pi \cdot 8 \cdot 2 = 16\pi \]

Требуется найти объём, деленный на \( \pi \).

\[ \frac{V_{\text{конуса}}}{\pi} = \frac{16\pi}{\pi} = 16 \]

Ответ: 16