Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Решение:

Объём куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.

По условию, \( V = 216 \). Следовательно, \( a^3 = 216 \). Извлекая кубический корень, находим \( a = \sqrt[3]{216} = 6 \) (единиц длины).

Сфера, описанная около куба, имеет диаметр, равный диагонали куба. Однако, в данном случае, речь идёт о сфере, описанной около куба (куб внутри сферы), или о сфере, вписанной в куб (сфера внутри куба). Судя по изображению, имеется в виду сфера, вписанная в куб, так как она касается всех граней куба. В этом случае диаметр сферы равен длине ребра куба.

Диаметр сферы \( d = a = 6 \) единиц.

Радиус сферы \( r \) равен половине диаметра: \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) единицы.

Ответ: 3