Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Известно, что объем конуса равен 2. Найдите объем шара.

Пусть (R) - радиус основания конуса и радиус шара.

Пусть (h) - высота конуса.

Так как конус вписан в шар, и радиус основания конуса равен радиусу шара, то центр шара находится на высоте конуса.

Высота конуса (h) равна радиусу шара (R), тогда (h = R).

Объем конуса (V_{\text{конуса}}) вычисляется по формуле: $$V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$

По условию (V_{\text{конуса}} = 2). Подставляем (h = R) в формулу объема конуса:

$$2 = \frac{1}{3} \pi R^2 R = \frac{1}{3} \pi R^3$$

$$6 = \pi R^3$$

Объем шара (V_{\text{шара}}) вычисляется по формуле: $$V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3$$

Выразим (\pi R^3) из уравнения для объема конуса: (\pi R^3 = 6).

Подставляем это значение в формулу объема шара:

$$V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \cdot 6 = \frac{24}{3} = 8$$

Ответ: 8