Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.

Обозначим радиус основания конуса и радиус шара как $$r$$. Высота конуса равна $$r$$, так как радиус основания конуса равен радиусу шара, и конус вписан в шар. Объём конуса равен $$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^2 r = \frac{1}{3} \pi r^3$$ По условию, объём конуса равен 12, поэтому: $$\frac{1}{3} \pi r^3 = 12$$ $$\pi r^3 = 36$$ Объём шара равен $$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3$$ Так как мы знаем, что $$\pi r^3 = 36$$, подставим это значение в формулу для объёма шара: $$V_{шара} = \frac{4}{3} \cdot 36 = 4 \cdot 12 = 48$$ Ответ: 48