Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 13. Найдите объём шара.

Ответ: 52

Объём конуса: \[V_к = \frac{1}{3} \pi R^2 h\]

Объём шара: \[V_ш = \frac{4}{3} \pi R^3\]

Т.к. радиус основания конуса равен радиусу шара, а высота конуса равна радиусу шара, то \[h = R\]

Тогда объём конуса: \[V_к = \frac{1}{3} \pi R^3\]

Найдём отношение объёма шара к объёму конуса:

\[\frac{V_ш}{V_к} = \frac{\frac{4}{3} \pi R^3}{\frac{1}{3} \pi R^3} = \frac{4}{1} = 4\]

Объём конуса равен 13, значит объём шара в 4 раза больше:

\[V_ш = 4 \cdot V_к = 4 \cdot 13 = 52\]

Ответ: 52