4. Координаты по условию. Точка К лежит на оси ординат. Расстояние от точки К до точки (3; 0) равно 5. Найдите координаты точки К. Сколько существует таких точек?

Ответ:

• Точка K лежит на оси ординат, значит её координаты имеют вид K(0; y).
• Расстояние от K(0; y) до L(3; 0) равно 5. Используем формулу расстояния между двумя точками: \[\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = 5\] Подставляем координаты точек K(0; y) и L(3; 0): \[\sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - y)^2} = 5\] \[\sqrt{3^2 + (-y)^2} = 5\] \[\sqrt{9 + y^2} = 5\] Возводим обе части уравнения в квадрат: \[9 + y^2 = 25\] \[y^2 = 25 - 9\] \[y^2 = 16\] \[y = \pm \sqrt{16}\] \[y = \pm 4\] Таким образом, координаты точки K: (0; 4) и (0; -4). Существует две такие точки.

Ответ: K(0; 4) и (0; -4), 2 точки