20. Координаты трёх вершин треугольника А(3; 2), В(-4; 1) и С(1; 6): а) начертите этот треугольник; б) определите координаты точки пересечения стороны этого треугольника с осью ординат.

Ответ: Решаем задачу про треугольник.

Решение:

1. а) Начертите этот треугольник:

Необходимо построить координатную плоскость и отметить точки A(3; 2), B(-4; 1) и C(1; 6). Соедините эти точки, чтобы получить треугольник ABC.

2. б) Определите координаты точки пересечения стороны этого треугольника с осью ординат.

Чтобы найти точки пересечения сторон треугольника с осью ординат, нужно найти уравнения прямых, содержащих стороны треугольника, и приравнять x к 0.

• Сторона AB:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(3; 2) и B(-4; 1): \[\frac{y - 2}{x - 3} = \frac{1 - 2}{-4 - 3}\]\[\frac{y - 2}{x - 3} = \frac{-1}{-7}\]\[y - 2 = \frac{1}{7}(x - 3)\]\[y = \frac{1}{7}x - \frac{3}{7} + 2\]\[y = \frac{1}{7}x + \frac{11}{7}\]

Точка пересечения с осью ординат (x = 0): y = 11/7

Координаты точки пересечения: (0; 11/7)

• Сторона BC:

Уравнение прямой, проходящей через точки B(-4; 1) и C(1; 6): \[\frac{y - 1}{x + 4} = \frac{6 - 1}{1 + 4}\]\[\frac{y - 1}{x + 4} = \frac{5}{5}\]\[y - 1 = x + 4\]\[y = x + 5\]

Точка пересечения с осью ординат (x = 0): y = 5

Координаты точки пересечения: (0; 5)

• Сторона AC:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(3; 2) и C(1; 6): \[\frac{y - 2}{x - 3} = \frac{6 - 2}{1 - 3}\]\[\frac{y - 2}{x - 3} = \frac{4}{-2}\]\[y - 2 = -2(x - 3)\]\[y = -2x + 6 + 2\]\[y = -2x + 8\]

Точка пересечения с осью ординат (x = 0): y = 8

Координаты точки пересечения: (0; 8)

Ответ: (0; 11/7), (0; 5), (0; 8)

Ответ: Решаем задачу про треугольник.